Wykład - Predykcja nieobciążona

EKONOMETRIA
Prof. UE dr hab. Józef Biolik Wykład 7
Predykcja nieobciążona
T - okresy przyszły
YT - zmienna prognozowana
yT - przyszła wartość zmiennej prognozowanej
yTp - wartość prognozowana
Zgodnie z zasadą predykcji nieobciążonej jako wartość prognozowaną przyjmuje się wartość nadziei matematycznej zmiennej prognozowanej:
a zmienną YT wyraża się jako funkcję zmiennych objaśniających. Przy stosowaniu tej zasady w długim ciągu prognoz - suma błędów prognoz będzie zmierzała do zera. Jeśli model jest liniowy i jest spełnione założenie o stabilności parametrów strukturalnych, to w okresie przyszłym T będzie aktualna zależność:
a nadzieja matematyczna zmiennej YT jest równa:
Czyli podstawą dla prognozowania jest równanie:
,
które nazywamy predykatorem teoretycznym, ponieważ wartości parametrów strukturalnych nie są znane.
Natomiast predykatorem z próby nazywamy równanie:
,
w którym nieznane wartości αj zastępuje się ocenami parametrów strukturalnych.
Jeśli spełnione jest założenie o znajomości przyszłych wartości xjT to wartości prognozowane znajduje się w sposób następujący:
,
czyli jako wartości teoretyczne obliczone dla znanych wartości zmiennych objaśniających.
Dokładność prognoz
Rzeczywiste błędy prognoz są różnicą: gdzie
ale można je poznać dopiero po upływie okresu prognozowanego T.
Zaletą zasady predykcji nieobciążonej jest to, że w momencie budowania prognozy możliwe jest określenie przeciętnego błędu prognoz formułowanych w oparciu o dany model, zawsze przy złożeniu tych samych wartości zmiennych objaśniających. Miernikiem dokładności prognoz jest wariancja predykcji definiowana jako:
Po podstawieniu i wyprowadzeniu otrzymuje się:
Natomiast w zapisie macierzowym: Wariancja predykcji mierzy przeciętny kwadrat różnicy pomiędzy rzeczywistymi realizacjami yT a wartościami prognozowanymi yTp otrzymywanymi z danego modelu, w oparciu o szacunki otrzymane z wielu n-elementowych prób, ale zawsze przy założeniu tych samych wartości xjT zmiennych objaśniających.
Pierwiastek z wariancji predykcji nazywa się błędem średnim predykcji. Informuje on - ile średnio rzecz biorąc wartości prognozowane odchylają się od rzeczywistych przyszłych realizacji zmiennej prognozowanej. Taką prognozę, która spełnia z góry nałożony warunek dokładności, np. nazywa się prognozą dopuszczalną i uważa się, że można ją wykorzystać jako informację.

(…)

… definiowana jest następująco: Zależność pomiędzy y i x jest określona za pomocą funkcji y=f(x).
Jeśli wartości zmiennej Y są określone takim równaniem, w którym występuje k zmiennych objaśniających
to posługujemy się pochodną cząstkową zmiennej Y względem zmiennej Xi.
Elastyczność Ex/x1 zmiennej Y względem zmiennej X1 jest funkcją złożonej wielkości x1 zmiennej X1, ale jest także funkcją założonych wielkości pozostałych zmiennych występujących w funkcji . Wyjątek stanowi funkcja potęgowa ze względu na zmienne W przypadku takiej funkcji potęgowej elastyczność zmiennej Y względem zmiennej Xi jest stała i równa αi.
W związku z tym w funkcji potęgowej parametry strukturalne interpretowane są tak jak elastyczności.
Parametr αi mierzy względny (wyrażony w procentach) przyrost wartości zmiennej Y spowodowany…
… wówczas, gdy względny przyrost zmiennej objaśniającej X nie jest bliski zera. Wtedy zaleca się stosowanie elastyczności różnicowej. Elastyczność różnicowa uwzględnia poprawkę na duże przyrosty zmiennej X
Symbol oznacza elastyczność r-tego rzędu definiowaną jako iloczyn r-tej pochodnej cząstkowej ilorazu xi/y
Elastyczność różnicowa mierzy względny (wyrażony w procentach) przyrost wartości zmiennej Y…
… równym 2
w gospodarstwach domowych o dochodzie równym 4
w gospodarstwach domowych o dochodzie równym 8
Czy dobro A jest dobrem luksusowym czy raczej dóbr podstawowych? Czym wyższe dochody na osobę, tym słabsza reakcja popytu na wzrost dochodu. Nie jest to dobro luksusowe, a dobro podstawowe. Przykład 4
Zależność pomiędzy wielkością produkcji Y a zdolnością przerobową majątku produkcyjnego X1 oraz liczbą…
… zmiennych Xj - oddziaływanie zmiennej Xi na Y. Te pośrednie powiązania opisane są za pomocą dodatkowych równań. - oznacza elastyczność klasyczną, obliczoną z równania - oznacza elastyczność klasyczną zmiennej Xj względem zmiennej Xi, obliczoną z dodatkowego równania Przykład 1
Oszacowano funkcję popytu na masło: X1 - cena masła w zł za kg
X2 - miesięczny dochód na osobę w zł
X3 - cena margaryny w zł za kg…
... zobacz całą notatkę