To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wybór postaci analitycznej funkcji trendu
Podstawą metody analitycznej wygładzania szeregu czasowego jest wyznaczenie postaci funkcji trendu i jej parametrów. W sformułowaniu hipotezy dotyczącej postaci analitycznej funkcji trendu pomoże nam przede wszystkim praktyczna znajomość prawidłowości kształtowania się badanej zmiennej w przeszłości, dotycząca np. założeń o stałych przyrostach absolutnych bądź względnych w czasie. Pomocą jest również ocena wzrokowa wykresu danych, którą w przypadku analizy szeregu czasowego w arkuszu kalkulacyjnym Excel znakomicie ułatwia możliwość automatycznego dodania linii trendu do serii danych na wykresie. Analizę danych rozpoczynamy więc od sporządzenia wykresu (najczęściej liniowego). Następnie wykonujemy następujące kroki:
Uaktywniamy wykres
Zaznaczamy serie danych do której chcemy dodać linię trendu lub średnią ruchomą Z menu Wykres wybieramy polecenie Dodaj linię trendu.
Z okna dialogowego Dodaj linię trendu wybieramy opcję Typ (rys. 1.1), która umożliwia wybór postaci analitycznej funkcji trendu. W przypadku wielomianu należy określić stopień wielomianu, a w przypadku średniej ruchomej należy podać długość okresu w polu Okres Rys. 1.1 Okno dialogowe Dodaj linie trendu - wybór postaci funkcji trendu
W zakładce Opcje (rys.1.2), w pole Naprzód wpisujemy liczbę jednostek o które chcemy przedłużyć linię trendu. Wyświetl równanie na wykresie powoduje pojawienie się na wykresie równania trendu, natomiast zaznaczenie opcji Wyświetl wartości R-kwadrat na wykresie - wartości współczynnika determinacji R2 (nie dotyczy to trendu wyznaczonego na podstawie średniej ruchomej).
Rys.1.2. Okna dialogowe Dodaj linie trendu - zakładka Opcje
Okno dialogowe Dodaj linię trendu umożliwia nam wybranie następujących postaci trendu:
trend liniowy
yt = a+bt (1.1)
Jest to najczęściej wykorzystywana w praktyce postać funkcji trendu, stosowana zawsze w przypadku, gdy można przyjąć założenie o stałych przyrostach wartości zmiennej y w jednostce czasu. Parametry funkcji zostały oszacowane metodą najmniejszych kwadratów.
trend logarytmiczny
yt = a + b log t (1.2)
Ten typ trendu wybieramy gdy wzrost badanej zmiennej jest coraz wolniejszy. Po wprowadzeniu podstawienia: t' = log t, otrzymujemy równanie liniowe:
yt = a + b t' ,
którego parametry zostały oszacowane metodą najmniejszych kwadratów. Jest to przykład trendu nieliniowego, ale liniowego względem parametrów.
trend wielomianowy (omówimy go na przykładzie funkcji kwadratowej trendu)
(…)
… wielomianowy (omówimy go na przykładzie funkcji kwadratowej trendu)
yt = at2 + bt + c (1.3)
Po podstawieniu: t2 = x2, t = x1, otrzymujemy funkcję liniową dwóch zmiennych: yt= a x2 + b x1 + c, której parametry zostały oszacowane metodą najmniejszych kwadratów. Jest to również przykład trendu nieliniowego, ale liniowego względem parametrów. Uwaga
Wiadomo, że każdą funkcję ciągłą i ograniczoną można w skończonym…
…. W opinii wielu autorów (np. Z. Pawłowski [5] ) prócz funkcji liniowej wielomiany nie mają zbyt silnego uzasadnienia jako podstawa predykcji. Na rys. 1.3 przedstawiono wykres danych empirycznych i wartości wygładzonych przy pomocy wielomianu 5-tego stopnia, przy czym trend wielomianowy wyznaczono na podstawie 24 danych. Jak widać dopasowanie funkcji trendu jest do danych jest bardzo dobre (R2 = 0,923; Su…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)