Prognozy na podstawie modeli wyrównywania wykładniczego

Prognozy na podstawie modeli wyrównywania wykładniczego
Duże znaczenie praktyczne modeli wyrównywania wykładniczego polega na tym, że nadają się one do konstrukcji prognoz nie tylko w warunkach ustabilizowanego rozwoju interesujących nas zjawisk ekonomicznych, lecz także i wtedy, gdy rozwój ten przebiega w sposób nieregularny, charakteryzujący się załamaniami trendu. W modelach tych nie przyjmuje się stałej postaci analitycznej trendu, lecz przeciwnie, zakłada się, że dla każdego okresu ocenę poziomu trendu i ewentualnych wahań periodycznych buduje się jako pewną przeciętną z tego rodzaju ocen dokonanych w poprzednich okresach. Spośród wielu znanych w literaturze modeli wykorzystane zostaną: modele Browna: model liniowy i model kwadratowy, model liniowy Holta, oraz model z dwoma parametrami wyrównywania (stosowany zarówno w przypadku trendów liniowych i jak i nieliniowych). Wartość prognostyczna modeli zostanie określona ex post po obliczeniu wartości bezwzględnych błędów prognoz na podstawie miary MAE. Dla zadanego szeregu czasowego prognoza zostanie wyznaczona na podstawie modelu, dla którego miara ta będzie najmniejsza.
3.1. MODEL LINIOWY BROWNA
Do wygładzenia szeregu czasowego, w którym występują i tendencja rozwojowa i wahania przypadkowe można wykorzystać jeden z modeli Browna. Jeżeli do opisu trendu wykorzystamy wielomian stopnia pierwszego, podstawowe równania modelu są następujące:
Najczęściej przyjmujemy: Prognozy na okres t+h, dla h≥ 1 obliczamy ze wzoru:
3. 2. MODEL NIELINIOWY Z DWOMA PARAMETRAMI
Model ten znajduje zastosowanie zarówno w przypadku trendu liniowego jak i nieliniowego. Jest on bardziej elastyczny w porównaniu z modelami Browna ze względu na występowanie dwóch parametrów wygładzania.
Parametry wyrównywania:
0  a ; parametr ten decyduje o wyborze postaci funkcji trendu (dla t=1 mamy do czynienia z funkcją liniową)
Ocenę wyrównanego poziomu i przyrostu trendu badanej zmiennej na poziomie zerowym i odpowiednio na poziomie t znajdujemy z równań:
Poziom0 = y1 Trend0=(y2-y1)
Pierwszą prognozę obliczamy ze wzoru: Natomiast do obliczenia następnych prognoz (h1) stosujemy wzór:
... zobacz całą notatkę