To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Statystyka dr Dorota Rozmus Wykład 11
MODELE ZMIAN W CZASIE: ADDYTYWY I MULTIPLIKANTY
METODY WYODRĘBNIANIA TRENDU:
METODA MECHANICZNA
METODA ANALITYCZNA:
SZACOWANIE PARAMETRÓW LINIOWEJ FUNKCJI TRENDU
OCENA DOPASOWANIA
PROGNOZA
ZACHOWANIE ZJAWISKA W CZASIE
Zmiany wartości badanej cechy w czasie można przedstawić w postaci modelu uwzględniającego wszystkie możliwe przyczyny wywołujące określone zmiany w czasie.
MODEL ZJAWISKA
Wyróżniamy trzy grupy przyczyn:
- działające w sposób trwały, powodujące wystąpienie określonej tendencji rozwojowej, czyli tzw. trend f(x)
- działające okresowo - tzw. wahania sezonowe s(t)
- działającve przypadkowo - tzw. wahania losowe z(t)
Model zmian zjawiska w czasie może przyjmować postać:
TREND
Identyfikacja trendu w szeregach czasowych może odbywać się za pomocą metod:
- mechanicznych, które generują szereg czasowy wartości przeszktałconych, np. uśrednionych; [tak prymitywne, że nie będą brane pod uwagę]
- analitycznych, które przedstawiają trend w postaci funkcji matematycznej.
METODA ANALITYCZNA - funkcja trendu
Kształt funcji trendu odzwierciedlającej działanie tzw. przyczyn głównych zależy od danych empirycznych.
Może być ona np.:
- funkcją liniową (równomierny wzrost lub spadek tendencji rozwojowej),
- funkcją wykładniczą (coraz szybszy wzrost zjawiska)
- funkcją hiperboliczną (coraz wolniejszy wzrost lub coraz wolniejszy spadek zjawiska)
TREND LINIOWY
Gdy obrazem tendencji rozwojowej jest funkcja liniowa, to funkcję trendu f(t) zapiszemy:
Stosując metodę najmniejszych kwadratów szacujemy parametry funkcji tak, aby został spełniony warunek:
TREND WYKŁADNICZY
Gdy obrazem tendencji rozwojowej jest funkcja wykładnicza to funkcję trendu f(t) zapiszemy:
Aby oszacować parametry funkcji wykładczniej stosując KMNK (Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów), należy za pomocą logarytmowania sprowadzić tą funkcję do postaci liniowej:
TREND HIPERBOLICZNY
Gdy obrazem tendencji rozwojowej jest funkcja hiperboliczna to funkcję trendu f(t) zapiszemy:
Parametry funkcji hiperbolicznej można szacować za pomocą KMNK, podstawiając w miejsce zmiennej czasowej .
TREND LINIOWY (C.D.)
Ocenami parametrów uzyskanymiu na podstawie KMNK są wartości obliczone z następujących wzorów:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)