Referat na temat weryfikacji hipotez statystycznych z przedmiotu statystyka matematyczna, który poprowadził dr Jerzy Kopydłowski na Małopolskiej Wyższej Szkole Ekonomicznej. Plik zapisany jest w formacie .doc, zawiera 11 stron. Dokładna tematyka notatki obejmuje poniższe zagadnienia: weryfikacja hipotez statystycznych, testy statystyczne, hipotez statystycznych, estymacja, statystyka matematyczna, estymacja punktowa, próby losowej. Ponadto, notatka obejmuje omówienie takich tematów, jak: estymacja przedziałowa, zwany przedziałem ufności, prawdopodobieństwem, hipoteza parametryczna, podział testów statystycznych, parametryczne testy istotności, teza rzeczowa, etapy testowania statystycznego, test istotności dla wartości oczekiwanej, rozkład studenta, wnioskowanie dotyczące równości wartości oczekiwanych. Ponadto, notatka obejmuje omówienie takich tematów, jak: nieparametryczne testy istotności, testy zgodności, testy zgodności, testy losowości, testy niezależności, test dla wartości średniej, zbiór krytyczny, wartość statystyki testowej, odchylenie standardowe, średnia arytmetyczna.
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Jak na podstawie próby stwierdzić, czy istnieje dla badanych populacji istotna różnica między cechami lub rozkładami? Czy różnica między wartościami uzyskanymi dla próby są na tyle duże, żeby mieć prawo do stwierdzenia, że i w populacji jest różnica między tymi cechami? (tzn. że różnica dla wielkości z prób nie jest tylko dziełem przypadku).
Każde badanie naukowe rozpoczyna się od sformułowania problemu badawczego oraz najbardziej prawdopodobnego ogólnego rozwiązania, czyli hipotezy badawczej. Poprawne sformułowanie hipotezy w dużej mierze przesądza o sukcesie badawczym. Hipoteza powinna być tak sformułowana, by łatwo można ją było przyjąć lub odrzucić.
Do rozwiązywanie tego typu zagadnień służą testy statystyczne. Test jest to narzędzie służące do weryfikowania hipotez statystycznych. Hipoteza statystyczna jest to pewne sformułowanie dotyczące populacji generalnej. Sformułowanie to dotyczyć może parametrów lub rozkładów populacji.
Statystyka matematyczna zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości. Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymację i weryfikację hipotez statystycznych.
Estymacja to szacowanie wartości parametrów lub postaci funkcji rozkładu prawdopodobieństwa w populacji generalnej na podstawie wyników próby.
Wyróżniamy estymację punktową i przedziałową.
Estymacja punktowa polega na tym, że za ocenę parametru przyjmuje się konkretną liczbę otrzymaną na podstawie próby losowej:
= T
zwykle dodajemy
= T D(Tn)
Estymacja przedziałowa polega na tym, że konstruuje się pewien przedział (zwany przedziałem ufności), o którym możemy powiedzieć, iż z określonym prawdopodobieństwem 1- pokryje wartość szacowanego parametru. Prawdopodobieństwo 1- jest nazywane współczynnikiem ufności.
gdzie: kd -jest to dolna granica przedziału, kg - górna granica przedziału ufności.
Jeżeli estymator ma rozkład normalny to przedział ufności można zapisać w następujący sposób: Weryfikacja hipotez statystycznych to sprawdzanie pewnych założeń wysuniętych w odniesieniu do parametrów lub rozkładów populacji generalnej na podstawie wyników próby.
Hipoteza statystyczna: każdy sąd o populacji generalnej wydany na podstawie badań częściowych, dający się zweryfikować metodami statystycznymi, czyli na podstawie wyników badań próby
Hipoteza par
(…)
… się wzorem:
Zatem zacząć muszę od wyliczenia średniej arytmetycznej, oraz odchylenia standardowego z naszej próby
Średnia arytmetyczna:
Odchylenie standardowe:
S=1,11
Wartość statystyki testowej:
tobl= tobl=1,08
Zbiór krytyczny
W rozważanym modelu, wobec przyjętej hipotezy alternatywnej zbiór krytyczny wyraża się wzorem:
W= <t1-α, n-1,+∞> , n -1 - jest kwantylem rozkładu Studenta o n-1 stopniach swobody…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)