To tylko jedna z 22 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PODSTAWOWE POJĘCIA Def. Przez hipotezę statystyczną rozumiemy dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość przypuszczenia oceniana jest n a podstawie wyników próby losowej. Def. Zbiór hipotez dopuszczalnych jest zbiorem rozkładów, o których wiemy, że mogą charakteryzować populację generalną. Typy hipotez: hipotezy proste hipotezy złożone hipotezy parametryczne hipotezy nieparametryczne Def. Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania, która każdej możliwej próbie losowej pobranej z populacji generalnej przyporządkowuje decyzję przyjęcia lub odrzucenia stawianej hipotezy. ZASADY KONSTRUKCJI TESTÓW STATYSTYCZNYCH formułujemy hipotezę, która podlega weryfikacji (tzw. hipotezę zerową ) i zapisujemy ją jako: formułujemy hipotezę będącą zaprzeczeniem hipotezy zerowej (tzw. hipotezę alternatywną ), którą przyjmuje się za prawdziwą w przypadku odrzucenia tej pierwszej i zapisujemy ją jako: oznaczamy przez W zbiór wszystkich możliwych wyników n -elementowej próby (tzw. przestrzeń próby ) oraz przez pewną próbę (tzw. punkt przestrzeni próby ). określamy taki obszar przestrzeni próby w , że: - jeśli (tzn. wynik próby znajdzie się w tym obszarze) to sprawdzaną hipotezę zerową odrzucamy, - jeśli (tzn. wynik próby nie znajdzie się w tym obszarze) to hipotezę zerową przyjmujemy. Def. Obszar w nazywamy obszarem odrzucenia hipotezy lub obszarem krytycznym testu. Def. Obszar W-w nazywamy obszarem przyjęcia hipotezy zerowej. BŁĘDY W TESTOWANIU HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Def. Błędem I rodz aju nazywamy błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej pomimo, że jest ona prawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju definiujemy jako: Def. Błędem II rodzaju nazywamy błąd polegający na przyjęciu hipotezy zerowej pomimo, że jest ona fałszywa. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju definiujemy jako:
(…)
… alternatywnej:
do weryfikacji hipotezy wykorzystujemy wariancje i obliczane z dwóch niezleżnych prób gdzie:
jeżeli H0jest prawdziwa to statystyka o postaci:
ma rozkład F-Snedecora o oraz stopniach swobody
ustalamy wartość krytyczną , której nie powinna przekraczać statystyka F, określając ją w taki sposób w rozkładzie F-Snedecora, aby dla ustalonego poziomu α zachodziła relacja:
wartości zmiennej F spełniające…
…, z której wyniki porządkujemy w rozkład empiryczny, przez utworzenie r rozłącznych klas wartości badanej zmiennej w próbie,
przyjmując, że jest prawdziwa, tzn., że rozkład populacji generalnej opisany jest dystrybuantą , liczymy prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmuje wartości z i-tej klasy,
oceniamy zgodność rozkładu empirycznego z rozkładem hipotetycznym poprzez obserwację różnic pomiędzy liczebnościami empirycznymi a liczebnościami teoretycznymi (hipotetycznymi) w oparciu o statystykę o postaci:
która przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej ma asymptotyczny rozkład o stopniach swobody, gdzie k oznacza liczbę parametrów rozkładu, które zostały oszacowane na podstawie rozkładu empirycznego
ustalamy wartość krytyczną , której nie powinna przekraczać statystyka , określając…
… statystykę (sprawdzian hipotezy ), której rozkład określa się przy założeniu, że hipoteza jest prawdziwa,
wyznaczamy taki obszar wartości statystyki oznaczany jako (tzw. obszar krytyczny testu), aby dla z góry określonego małego prawdopodobieństwa (tzw. poziom istotności) był spełniony warunek:
jeżeli otrzymana w wyniku konkretnej próby wartość statystyki :
- przyjmie wartość z obszaru , sprawdzaną hipotezę…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)