Testowanie hipotez statystycznych - podstawowe pojęcia

Nasza ocena:

3
Pobrań: 28
Wyświetleń: 686
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Testowanie hipotez statystycznych - podstawowe pojęcia - strona 1 Testowanie hipotez statystycznych - podstawowe pojęcia - strona 2 Testowanie hipotez statystycznych - podstawowe pojęcia - strona 3

Fragment notatki:

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PODSTAWOWE POJĘCIA Def. Przez hipotezę statystyczną rozumiemy dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość przypuszczenia oceniana jest n a podstawie wyników próby losowej. Def. Zbiór hipotez dopuszczalnych jest zbiorem rozkładów, o których wiemy, że mogą charakteryzować populację generalną. Typy hipotez: hipotezy proste hipotezy złożone hipotezy parametryczne hipotezy nieparametryczne Def. Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania, która każdej możliwej próbie losowej pobranej z populacji generalnej przyporządkowuje decyzję przyjęcia lub odrzucenia stawianej hipotezy. ZASADY KONSTRUKCJI TESTÓW STATYSTYCZNYCH formułujemy hipotezę, która podlega weryfikacji (tzw. hipotezę zerową ) i zapisujemy ją jako: formułujemy hipotezę będącą zaprzeczeniem hipotezy zerowej (tzw. hipotezę alternatywną ), którą przyjmuje się za prawdziwą w przypadku odrzucenia tej pierwszej i zapisujemy ją jako: oznaczamy przez W zbiór wszystkich możliwych wyników n -elementowej próby (tzw. przestrzeń próby ) oraz przez pewną próbę (tzw. punkt przestrzeni próby ). określamy taki obszar przestrzeni próby w , że: - jeśli (tzn. wynik próby znajdzie się w tym obszarze) to sprawdzaną hipotezę zerową odrzucamy, - jeśli (tzn. wynik próby nie znajdzie się w tym obszarze) to hipotezę zerową przyjmujemy. Def. Obszar w nazywamy obszarem odrzucenia hipotezy lub obszarem krytycznym testu. Def. Obszar W-w nazywamy obszarem przyjęcia hipotezy zerowej. BŁĘDY W TESTOWANIU HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Def. Błędem I rodz aju nazywamy błąd polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej pomimo, że jest ona prawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju definiujemy jako: Def. Błędem II rodzaju nazywamy błąd polegający na przyjęciu hipotezy zerowej pomimo, że jest ona fałszywa. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju definiujemy jako:

(…)

… alternatywnej:
do weryfikacji hipotezy wykorzystujemy wariancje i obliczane z dwóch niezleżnych prób gdzie:
jeżeli H0jest prawdziwa to statystyka o postaci:
ma rozkład F-Snedecora o oraz stopniach swobody
ustalamy wartość krytyczną , której nie powinna przekraczać statystyka F, określając ją w taki sposób w rozkładzie F-Snedecora, aby dla ustalonego poziomu α zachodziła relacja:
wartości zmiennej F spełniające…
…, z której wyniki porządkujemy w rozkład empiryczny, przez utworzenie r rozłącznych klas wartości badanej zmiennej w próbie,
przyjmując, że jest prawdziwa, tzn., że rozkład populacji generalnej opisany jest dystrybuantą , liczymy prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa przyjmuje wartości z i-tej klasy,
oceniamy zgodność rozkładu empirycznego z rozkładem hipotetycznym poprzez obserwację różnic pomiędzy liczebnościami empirycznymi a liczebnościami teoretycznymi (hipotetycznymi) w oparciu o statystykę o postaci:
która przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej ma asymptotyczny rozkład o stopniach swobody, gdzie k oznacza liczbę parametrów rozkładu, które zostały oszacowane na podstawie rozkładu empirycznego
ustalamy wartość krytyczną , której nie powinna przekraczać statystyka , określając…
… statystykę (sprawdzian hipotezy ), której rozkład określa się przy założeniu, że hipoteza jest prawdziwa,
wyznaczamy taki obszar wartości statystyki oznaczany jako (tzw. obszar krytyczny testu), aby dla z góry określonego małego prawdopodobieństwa (tzw. poziom istotności) był spełniony warunek:
jeżeli otrzymana w wyniku konkretnej próby wartość statystyki :
- przyjmie wartość z obszaru , sprawdzaną hipotezę…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz