To tylko jedna z 37 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Statystyka matematyczna i planowanie...
17. WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych to drugi, obok
estymacji, podstawowy rodzaj wnioskowania statystycznego.
Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące
wielkości parametru rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej
lub próbnej, albo też postaci tego rozkładu, uzyskane na podstawie
próby losowej.
Dwie grupy hipotez statystycznych:
• parametryczne, związane z wartościami parametrów,
• nieparametryczne, związane z postacią rozkładów.
Wykład 5/ 1
Statystyka matematyczna i planowanie...
Testy parametryczne
Θ - parametr populacji generalnej
T - przypuszczalna (hipotetyczna) wartość parametru populacji
generalnej
H0 - hipoteza zerowa o postaci:
H0 : Θ = T
co czyta się:
"Stawiamy hipotezę zerową głoszącą, że wartość parametru Θ
jest równa T"
lub
"Stawiamy hipotezę zerową głoszącą, że różnica pomiędzy
parametrem Θ a jego oceną T jest statystycznie nieistotna (jest
na poziomie zerowym)" - stąd nazwa - hipoteza zerowa.
Wykład 5/ 2
Statystyka matematyczna i planowanie...
H1 - hipoteza alternatywna (dla każdej hipotezy zerowej określa się
hipotezę alternatywną) o postaciach:
H1 : Θ ≠ T
lub
H1 : Θ T
lub
H1 : Θ
(…)
… prawdziwości H0 i przy n → ∞
rozkład χ2 o r stopniach swobody lub o (r-k-1) stopniach swobody, gdy
na podstawie próby oszacowano k parametrów.
Jako rozkład teoretyczny najczęściej przyjmuje się:
• rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
• rozkład Poissona
• rozkład normalny
Wykład 5/36
Statystyka matematyczna i planowanie...
Obliczoną statystykę χ2 należy porównać z wartością krytyczną χα2
odczytaną z tablic…
…. weryfikuje się hipotezę o postaci
funkcyjnej rozkładu populacji generalnej.
Warunki przeprowadzenia testów nieparametrycznych
- liczebność próby jest duża
- próba jest losowa
- poziom istotności nie mniejszy niż 0,01
W celu zweryfikowania hipotezy o postaci rozkładu bada się
zgodność rozkładu empirycznego uzyskanego z próby z rozkładem
teoretycznym (hipotetycznym).
Wykład 5/32
Statystyka matematyczna…
… i planowanie...
Na podstawie wyników z tej próby należy sprawdzić hipotezę H0, że
populacja generalna ma rozkład typu Ω, tzn:
H0: F(x) ∈ Ω
Gdzie F(x) jest dystrybuantą rozkładu populacji.
Wykład 5/34
Statystyka matematyczna i planowanie...
Test zgodności
Wprowadza się charakterystykę, będącą miarą odległości między
dystrybuantą rozkładu empirycznego a dystrybuantą rozkładu
hipotetycznego:
(ni − n ⋅ pi )2
χ2…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)