1 Testowanie hipotez Gdy inżynier musi zdecydować, na podstawie próby danych, czy średnia długość życia pewnego rodzaju opon jest 50 tys. kilometrów, gdy agrotechnik musi zdecydować, na podstawie eks- perymentów, czy pewien rodzaj nawozów powoduje wyższy plon niż inny, gdy producent produktów farmaceutycznych musi zde- cydować, na podstawie próby, czy 90% wszystkich pa- cjentów, którym podano nowy lek wyzdrowieje z pew- nej choroby, to mówimy o testowaniu hipotez statystycznych . W pierwszym przypadku moglibyśmy powiedzieć, że inżynier musi testować hipotezę, że parametr popu- lacji wykładniczej , w drugim przypadku moglibyśmy powiedzieć, że agro- technik musi zdecydować czy , gdzie i są średnimi dwóch populacji normalnych, w trzecim przypadku moglibyśmy powiedzieć, że produ- cent musi zdecydować czy , parametr populacji dwu- mianowej, jest równy 0,9. W każdym przypadku musimy założyć, że wybrany roz- kład dobrze opisuje eksperymentalne warunki, tj. wy- brany rozkład daje poprawny model statystyczny . Jak w powyższych przykładach, większość testów statystycznych dotyczy parametrów rozkładów, ale cza- sami dotyczą one również typu rozkładu lub natury sa- 2 mych rozkładów. Np., w pierwszym z trzech podanych przykładów inżynier musi również zdecydować, czy ma do czynienia z próbą z populacji wykładniczej, czy raczej jego dane są wartościami zmiennych losowych mają- cych np. rozkład Weibulla. Definicja VII.1 Hipoteza statystyczna jest twierdzeniem lub hipotezą o rozkładzie jednej lub kilku zmiennych losowych. Jeśli hipoteza statystyczna w pełni określa rozkład, to mówi- my o hipotezie prostej , jeśli nie - to mówimy o hipote- zie złożonej . Hipoteza prosta musi zatem określać nie tylko postać funkcyjną rozważanego rozkładu, ale również wartości wszystkich parametrów. Zatem w trzecim z powyższych przykładów, gdzie mamy do czynienia ze skutecznością nowego lekarstwa, hipo- teza jest prosta, oczywiście przy założeniu, że określimy wielkość próby i że populacja jest dwumiano- wa. Natomiast w pierwszym z powyższych przykładów hipoteza jest złożona, ponieważ nie wy- szczególnia konkretnej jednej wartości parametru By można było skonstruować odpowiednie kryteria dla testowania hipotez statystycznych, konieczne jest również hipotez alternatywnych . Np. w przykładzie z czasem życia opon możemy sformułować hipotezę al- 3 ternatywną, że parametr tej populacji wykładniczej w przykładzie z dwoma rodzajami nawozów możemy
(…)
… hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa nazywamy błędem I rodzaju; prawdopodobieństwo
popełnienia błędu I rodzaju oznaczamy przez .
4
2. Akceptację hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa
nazywamy błędem II rodzaju; prawdopodobieństwo
popełnienia błędu II rodzaju oznaczamy przez
Zwyczajowo, obszar odrzuceń H0 nazywamy obszarem krytycznym testu, a prawdopodobieństwo otrzymania wartości statystyki testowej wewnątrz obszaru
krytycznego, gdy H0 jest prawdziwa - rozmiarem obszaru krytycznego. Zatem rozmiar obszaru krytycznego jest
prawdopodobieństwem popełnienia błędu I rodzaju.
To prawdopodobieństwo jest również nazywane poziomem istotności testu.
Dobra procedura testowa jest tą, w której zarówno
, jak i są małe, przez to dając nam dobrą szansę
podjęcia poprawnej decyzji.
Prawdopodobieństwa obu typów błędów…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)