Testowanie hipotez

Nasza ocena:

5
Pobrań: 105
Wyświetleń: 1218
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Testowanie hipotez - strona 1 Testowanie hipotez - strona 2 Testowanie hipotez - strona 3

Fragment notatki:

1    Testowanie hipotez    Gdy inżynier musi zdecydować, na podstawie próby  danych, czy średnia długość życia pewnego rodzaju  opon jest 50 tys. kilometrów,  gdy agrotechnik musi zdecydować, na podstawie eks- perymentów, czy pewien rodzaj nawozów powoduje  wyższy plon niż inny,  gdy producent produktów farmaceutycznych musi zde- cydować, na podstawie próby, czy 90% wszystkich pa- cjentów, którym podano nowy lek wyzdrowieje z pew- nej choroby,  to mówimy o  testowaniu hipotez statystycznych .  W pierwszym przypadku moglibyśmy powiedzieć, że  inżynier musi testować hipotezę, że parametr popu- lacji wykładniczej          ,  w drugim przypadku moglibyśmy powiedzieć, że agro- technik musi zdecydować czy         , gdzie     i       są średnimi dwóch populacji normalnych,  w trzecim przypadku moglibyśmy powiedzieć, że produ- cent musi zdecydować czy  , parametr populacji dwu- mianowej, jest równy 0,9.  W każdym przypadku musimy  założyć, że wybrany roz- kład dobrze opisuje eksperymentalne warunki, tj. wy- brany rozkład daje poprawny  model statystyczny .      Jak w powyższych przykładach, większość testów  statystycznych dotyczy parametrów rozkładów, ale cza- sami dotyczą one również typu rozkładu lub natury sa- 2    mych rozkładów. Np., w pierwszym z trzech podanych  przykładów inżynier musi również zdecydować, czy ma  do czynienia z próbą z populacji wykładniczej, czy raczej  jego dane są wartościami zmiennych losowych mają- cych np. rozkład Weibulla.    Definicja VII.1  Hipoteza statystyczna  jest twierdzeniem lub hipotezą   o rozkładzie jednej lub kilku zmiennych losowych. Jeśli  hipoteza statystyczna w pełni określa rozkład, to mówi- my o  hipotezie prostej , jeśli nie - to mówimy o  hipote- zie złożonej .      Hipoteza prosta musi zatem określać nie tylko  postać funkcyjną rozważanego rozkładu, ale również  wartości wszystkich parametrów.  Zatem w trzecim z powyższych przykładów, gdzie mamy  do czynienia ze skutecznością nowego lekarstwa, hipo- teza         jest prosta, oczywiście przy założeniu, że  określimy wielkość próby i że populacja jest dwumiano- wa. Natomiast w pierwszym z powyższych przykładów  hipoteza jest złożona, ponieważ           nie wy- szczególnia konkretnej jednej wartości parametru      By można było skonstruować odpowiednie kryteria  dla testowania hipotez statystycznych, konieczne jest  również  hipotez alternatywnych . Np. w przykładzie z  czasem życia opon możemy sformułować hipotezę al- 3    ternatywną, że parametr tej populacji wykładniczej              w przykładzie z dwoma rodzajami nawozów możemy 

(…)

… hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa nazywamy błędem I rodzaju; prawdopodobieństwo
popełnienia błędu I rodzaju oznaczamy przez .
4
2. Akceptację hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa
nazywamy błędem II rodzaju; prawdopodobieństwo
popełnienia błędu II rodzaju oznaczamy przez
Zwyczajowo, obszar odrzuceń H0 nazywamy obszarem krytycznym testu, a prawdopodobieństwo otrzymania wartości statystyki testowej wewnątrz obszaru
krytycznego, gdy H0 jest prawdziwa - rozmiarem obszaru krytycznego. Zatem rozmiar obszaru krytycznego jest
prawdopodobieństwem popełnienia błędu I rodzaju.
To prawdopodobieństwo jest również nazywane poziomem istotności testu.
Dobra procedura testowa jest tą, w której zarówno
, jak i są małe, przez to dając nam dobrą szansę
podjęcia poprawnej decyzji.
Prawdopodobieństwa obu typów błędów…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz