Wprowadzenie do statystki - ćwiczenie 3

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 714
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wprowadzenie do statystki - ćwiczenie 3 - strona 1 Wprowadzenie do statystki - ćwiczenie 3 - strona 2

Fragment notatki:


ĆWICZENIE 3  TESTOWANIE HIPOTEZ I ESTYMACJA PARAMETRÓW    Cel   Przedstawienie  zasad  testowania  hipotez  i  popełnianych  przy  tym  błędów  oraz  wprowadzenia pojęć związanych z estymacją przedziałową.    Wprowadzenie teoretyczne  Testowanie hipotez  Zadaniem  statystyki  matematycznej  jest  uzyskanie  informacji  o  populacji  generalnej  na  podstawie  próby.  Zadanie  to  często  sprowadza  się  do  sprawdzenia  hipotez  dotyczących  populacji  generalnej na podstawie danych z próby.  Testowanie hipotez  składa się z następujących etapów.  I.   Przyjęcie  założeń ,  czyli  wybór  modelu  i  postawienie  hipotez  badawczych.  Wyróżniona  hipoteza,  która  ma  podlegać  weryfikacji,  nazywana  jest   hipotezą  zerową .  Oprócz  niej  można  formułować  hipotezy  dopuszczalne ,  tzn.  hipotezy, które  uznajemy  za  możliwe. Każdą  hipotezą  dopuszczalną,  nie  będącą  hipotezą  zerową,  nazywa  się   hipotezą  alternatywną .  Przypuśćmy,  że  interesuje  nas  populacja  ryjówki  malutkiej  ( Sorex  minutus )  bytująca  na  terenie  województwa  dolnośląskiego.  Spodziewamy  się,  że  średnia  masa  ciała  w  tej  populacji  wynosi  5  g.  Chcemy  zweryfikować  tę  hipotezę,  czyli  hipotezę   H0:  µ  =  5  g .  Hipotezami  alternatywnymi  będą  hipotezy:   H1:  µ    5  g   lub   H3:  µ  ≠  5  g .  Hipotezy  typu  H1  oraz  H2  nazywa  się   hipotezami  jednostronnymi ,  a  hipotezy  typu  H3  –   hipotezami  dwustronnymi .  Odrzucenie  hipotezy  zerowej  równoznaczne  jest  przyjęciu  hipotezy  alternatywnej.  Jeżeli  hipoteza  alternatywna  jest  jednostronna,  to  test  weryfikujący hipotezę zerową nazywa się  testem jednostronnym , a jeżeli jest ona dwustronna, to  odpowiedni test nazywa się  testem dwustronnym .    II.   Otrzymanie  rozkładu  z  próby ,  czyli  wybór  rozkładu  przy  założonym  modelu  i  postawionej  hipotezie  badawczej.  W  odniesieniu  do  wielu  cech  badanych  przez  biologów,  często  rozkładem  tym jest rozkład normalny.   III.   Wyznaczenie poziomu istotności i obszaru krytycznego , czyli wybór maksymalnej wartości błędu,  jaki  pozwalamy  sobie  popełnić  w  przeprowadzanym  wnioskowaniu  oraz  określenie  wartości  statystyki testowej, dla których hipoteza zerowa zostanie odrzucona. Przystępując do testowania  hipotezy  zerowej  zakładamy,  że  jest  ona  prawdziwa  i  na  tej  podstawie  określamy  statystykę 

(…)

… standardowe, przedział ufności.
3. Policzono jaja złożone w 20 jamkach lęgowych przez ślimaka winniczka, otrzymując średnią
30.8 jaj w jamce, z odchyleniem standardowym 6.2 jaja. Zakładając, że badana próba jest
niezależną próba losową oraz, że badana cecha ma rozkład normalny, dla średniej liczby jaj w
jamce lęgowej wyznaczyć 95% i 99% przedział ufności.
4. Dostawca sałaty do sieci prywatnych restauracji gwarantował, że średnia zawartość ołowiu w
jego sałacie nie przekracza 0.10 ppm. Kupujący polecił sprawdzić 16 losowo i niezależnie
wybranych próbek sałaty (10 g suchej masy każda) i otrzymał w nich średnią zawartość
ołowiu wynoszącą 0.11 ppm, z odchyleniem standardowym 0.02 ppm. Przy założeniu, że
zawartość ołowiu w sałacie ma rozkład normalny, wyznaczyć 95% i 99% przedział ufności dla
średniej zawartości…
…, ale jest
mniej „groźny” od błędu pierwszego rodzaju.
Estymacja parametrów
Estymator, czyli określona na podstawie próby ocena parametru, stanowi jego przybliżoną
wartość. Do estymacji można podejść również w inny sposób – określić przedział, w którym znajduje
się prawdziwa wartość parametru. Przedział taki nazywany jest przedziałem ufności. Ustala się go dla
z góry założonego prawdopodobieństwa α. Przedział (x1, x2) jest przedziałem ufności parametru µ,
określonym na poziomie ufności 1-α, jeżeli P(x1 < µ < x2) = 1 – α. Przedział (x1, x2), w którym x1 i x2
przyjmują wartości skończone, nazywa się dwustronnym przedziałem ufności.
Jeżeli zmienna losowa ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej µ i wariancji σ2, tzn.
rozkład N(µ, σ2), to średnia arytmetyczna (czyli estymator wartości oczekiwanej) ma także rozkład
normalny o wartości oczekiwanej µ oraz wariancji
σ =
2
x
σ2
n
, czyli rozkład N(µ, σ/√݊).
Gdy próba pochodzi z populacji o rozkładzie innym, niż normalny i gdy próba jest
wystarczająco duża, wówczas średnia arytmetyczna ma w przybliżeniu rozkład normalny N(µ, σ/√݊).
Pierwiastek z wariancji średniej arytmetycznej σ x jest błędem standardowym, który można
wykorzystać do skonstruowania przedziału…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz