Fragment notatki:
84. Jak rozumieć słowo
„estymacja”? co to znaczy
„estymować”?
nieskończoności, wariancja W estymacji punktowej wynikiem
estymatora w próbie zbliża oszacowania jest ocena punktowa,
się do wariancji estymatora wnatomiast w metodach estymacji
populacji.
przedziałowej oceną parametru nie
Estymacja: nazywamy szacowanie
jest konkretna wartość, ale pewien
wartości parametrów, ewentualnie
Nie, nie każda statystyka jest dobrym przedział, do którego z określonym
postaci rozkładu w populacji
estymatorem.
prawdopodobieństwem należy
generalnej, na podstawie obserwacji
szacowana wartość parametru.
uzyskanych w próbie losowej. Nie 87. Na czym polega estymacja
punktowa? Podaj jej przykłady.
ma polskiego odpowiednika.
90. Jaka jest rola współczynnika
Estymacja punktowa: w estymacji tej ufności? Dlaczego są takie duże?
Estymować oznacza szacować,
ustalamy rozkład
oceniać nieznane parametry
Współczynnik ufności określa
prawdopodobieństwa badanego
prawdopodobieństwo z jakim zawiera
85. Jak- na gruncie wnioskowania parametru w próbie (wnioskowanie z się parametr w danym przedziale. Jest
statystycznego- rozumieć termin populacji) lub w populacji generalnej on taki duży, ponieważ zwiększa to
„statystyka”? co to jest estymator? (wnioskowanie z próby). Na
szanse zawarcia się tego parametru w
Odp. zilustruj przykładami.
podstawie parametrów populacji
danym przedziale.
generalnej G określamy rozkład
Statystyka: każdy parametr opisujący średniej w hipotetycznej próbie:
91. Czy istnieje „najlepszy”
próbę losową. Statystyka jest wiec wartość oczekiwana średniej oraz
współczynnik ufności?
dowolną wielkością obliczaną na
odchylenie standardowe.
podstawie konkretnej próby. Każda
Nie, wybór odpowiedniego
statystyka jest funkcją zmiennych
Przykład:
współczynnika jest kompromisem
losowych, tworzących próbę losową.
między dokładnością estymacji a
Strzelanie z łuku albo z karabinu
Statystyką są: średnia i wariancja z
ryzykiem błędu.
próby.
w estymacji pkt.: ustalamy parametry Nie istnieje najlepszy współczynnik
Estymator: jest to każda statystyka, broni, „średnią” trafień i jej rozrzut. ufności, ponieważ każdy przykład
która służy do oszacowania wartości 88. Na czym polega estymacja
różni się od siebie i posiada inne
parametru z populacji generalnej.
parametry.
przedziałowa? Przykłady
Estymatorem jest wiec średnia z
92. Im współczynnik ufności
próby, wartość oczekiwana w
Estymacja przedziałowa: na
populacji generalnej, wariancja z
postawie parametrów populacji lub większy , tym przedział ufności
próby, mediana albo dominanta.
próby ustalamy przedział, w którym- szerszy. Czy to logiczne? Wyjaśnij
z zadanym prawdopodobieństwem- to zjawisko.
86. Jakie cechy ma „dobry”
zbiera się badany parametr.
Tak jest to logiczne, ponieważ im
estymator? Czy każda statystyka
większy bierzemy współczynnik
jest dobrym estymatorem?
Przykład:
ufności tym mamy większą szanse na
Cechy „dobrego” estymatora:
Strzelanie z łuku, znamy wcześniej trafienie przedziału gdzie znajduje się
rzeczywista wartość parametru θ,
wynik n strzałów, ustalamy
1. Nieobciążony: średnia
jednakże uzyskujemy przez to
przedziały w których z wcześniej
wartość parametru w próbie ustalonym prawdopodobieństwem mniejszą dokładność estymacji
= wartości tego parametru w zawierają się szukane parametry
parametru.
populacji generalnej
broni.
93. Jeśli przedział ufności jest
2. Zgodny: ze wzrostem n
większy, to lepiej czy gorzej?
maleje statystyczna różnica
pomiędzy wartością
Nie można określić czy to lepiej czy
parametru θ w próbie oraz w
gorzej, ponieważ gdy przedział
89. Czym estymacja punktowa
populacji
ufności jest większy mamy większe
różni się od estymacji
szanse na trafienie do przedziału ale
3. Efektywny: ze wzrostem
przedziałowej?
przez to mniejszą dokładność
liczebności próby do
estymacji parametru, natomiast im
mniejszy przedział tym mamy
większą dokładność estymacji i
większe prawdopodobieństwo
popełnienia błędu.
94. Jak interpretować 90%
pewność oraz 90%
prawdopodobieństwo?
90% prawdopodobieństwa – to że
dane zjawisko wydarzy się z 90%
prawdopodobieństwem, czyli istnieje
bardzo duża szansa na zaistnienie
danego zjawiska
b)ustal wartość krytyczną
97. Dlaczego testowanie hipotez tak c)porównaj to co wyliczyłeś w a i b
wiele znaczy w nauce, medycynie i
d)zinterpretuj uzyskany wynik
technice?
[Ponieważ umożliwia przyjęcie albo
odrzucenie jakieś teorii (hipotezy), 101. W testowaniu hipotez ujawnia
np. jakaś metoda leczenia jest lepsza się ostrożność nauki w stosunku do
od drugiej. ]
nowych hipotez. W jaki sposób?
Testowanie hipotez znaczy wiele w
nauce, medycynie i technice
ponieważ bez testowania hipotez nie
byłaby możliwa praca żadnego
naukowca. Rozwój nauki opiera się
na formułowaniu hipotez, które
potem są weryfikowane
eksperymentalnie.
102. O hipotezie zerowej mówi się ,
że jest „negatywna”. Na czym
polega jej „negatywność”?
Odpowiedz zilustruj przykładem.
90% prób pobranych losowo z
populacji generalnej wskaże nam taką
Hipoteza zerowa jest domniemaniem
średnią arytmetyczną X, która trafnie
negatywnym. Orzeka iż
wskaże przedział, w którym zawiera 98. Dlaczego testowanie hipotez tak
prawdopodobieństwo tego, że
się nieznana wartość m. Czy nasza
często jest obowiązkiem
pomyślny wynik wynika jedynie ze
konkretna średnia X należy do owych
eksperyment ora?
zbiegu okoliczności, przekracza
90-ciu procent dających trafne
liczbę α. Jeśli α=0.005, to
oszacowanie, nie wiemy, ale mamy
90% pewności, że do niego należy. Testowanie hipotez często jest
przekroczony został minimalny próg
obowiązkiem eksperymentatora,
Pozostałe 10% prób nietrafnie
bezpieczeństwa i sprawdzenie
oszacuje przedział, w którym zawiera ponieważ w swej konstrukcji test
statystyczny przypomina algorytm wyników nie można uznać za
się wartość oczekiwana m.
postępowania. Osoba, która testuje wiarygodne.
hipotezę, często nie wie, dlaczego ma
103. Dlaczego hipoteza zerowa jest
wykonać te, a nie inne czynności
95.Czy rozkład t-Studenta jest
rachunkowe. Wystarcza, że zostanie „negatywna”?
odmianą rozkładu normalnego?
poinformowana, co ma obliczyć, do
Kiedy z niego korzystamy?
Gdy prawdopodobieństwo zbiegu
jakiej tabeli zajrzeć i jak
zinterpretować odczytaną liczbę.
okoliczności przekracza liczbę α, tym
Rozkład t-Studenta jest podobny do
samym rezultat badania można uznać
rozkładu normalnego, ale nie jest
za nie wiarygodny.
odmianą rozkładu normalnego.
99. Na czym polega testowanie
hipotez: przedstaw ogólny
106. czym różni się hipoteza
Rozkład t-Studenta stosowany jest w
(metodologiczny) aspekt sprawy. parametryczna od
estymacji przedziałowej, w testach
nieparametrycznej? Podaj ich
parametrów w szczególności dla
Polega na sprawdzeniu, czy dana
przykłady.
średnich, wariancji oraz w testach
hipoteza / prawda jest słuszna lub
istotności parametrów
fałszywa, albo, że pomyślny wynik Hipoteza parametryczna dotyczy
statystycznych- gdy mamy do
jest dziełem zbiegu okoliczności (lub wartości parametru rozkładu,
czynienia z małymi próbami.
z pewnym prawdopodobieństwem nie natomiast hipoteza nieparametryczna
jest).
dotyczy postaci funkcyjnej rozkładu.
96. Dlaczego w podobnych
zadaniach czasem korzystamy, a
Przykład:
czasem nie korzystamy z rozkładu
100. Na czym polega testowanie
Parametryczna (dwóch populacji)
t-Studenta?
hipotez: przedstaw rachunkowy
stwierdza, że wynik leczenia starą i
Zależy to od tego czy mamy
aspekt sprawy.
nową metodą są (nie są) takie same.
odchylenie standardowe w próbie (tNieparametryczna: że rozkład
studenta) czy w populacji (rozkład a)ustal statystykę testową(z
rachunkiem)
(domniemanie raczej fałszywe) ocen
normalny)
z matematyki (studentów PW) jest
rozkładem równomiernym.
lub prawdopodobieństwo byłoby
niskie.
eliminację błędu I rodzaju, ponieważ
błąd I rodzaju jest błędem
groźniejszym. powoduje on
nieuprawnione odrzucenie hipotezy
107.Na jakie ograniczenia
110. Im poziom istotności jest
zerowej, a więc uznanie za
napotyka testowanie hipotez
prawdziwe wyników niepewnego
mniejszy, tym trudniej odrzucić
parametrycznych?
hipotezę zerową. Czy to logiczne? eksperymentu. Nauka ze swej istoty
jest konserwatywna: przedkłada
Przeszkodą jest to, że statystka
zabezpieczenie się przed błędem nad
potrafi weryfikować hipotezy
odkrycie nowych prawd („jeden fałsz
parametryczne dotyczące jedynie
przynosi więcej szkody niż dziesięć
111. Dlaczego dopuszczalny
populacji o rozkładzie normalnym
metodologicznie poziom istotności nowych prawd pożytku”).
lub do niego zbliżonym. Z uwagi na
nie przekracza 0.05? Jak rozumieć
to, hipotezy parametryczne orzekają
owe „0.005”?
114. czym różnią się hipotezy
jedynie o parametrach określających
jednostronne od hipotez
rozkład normalny, a wiec wartość
Dopuszczalny metodologicznie
dwustronnych? Podaj ich
oczekiwaną albo wariancję.
poziom istotności nie przekracza
przykłady.
liczby 0.05, ponieważ 0.05 to
108. Czym różnią się testy
maksymalne dopuszczalne
Hipotezy dwustronne tworzy para:
prawdopodobieństwo popełnienia
zgodności od testów istotności?
hipoteza zerowa oraz hipoteza
błędu I rodzaju. Określa to tym
Podaj ich przykłady.
samym maksymalne ryzyko błędu, alternatywna, która jest negacją
Testy istotności służą do weryfikacji jakie badacz jest skłonny
(zaprzeczeniem) hipotezy zerowej
zaakceptować. Tym samym rezultaty (dla przykładu H1: m≠180 cm)
w przypadku hipotez
badawcze w co najmniej 95
parametrycznych natomiast testy
przypadkach na sto są trafne. To
Hipoteza jednostronną tworzą para:
zgodności służą do weryfikacji w
wystarcza, aby je przyjąć jako
hipoteza zerowa oraz alternatywna,
przypadku hipotez
wiarygodne.
która jest przeciwieństwem hipotezy
nieparametrycznych (są to testy
Natomiast 0.05 oznacza, że
zerowej (dla przykładu Ho:
przeciętnie co najwyżej w pięciu
dobrego dopakowania).
m=180cm, H1:m 180cm)
ufności od poziomów istotności ? którym eksperyment przyniósł
pomyślne wyniki.
Hipoteza dwustronna jest sumą
Dlaczego jedne są takie duże a
logiczną hipotez jednostronnych: Ho:
drugie takie małe?
m=180cm, H1: m≠180 cm ⇔ (Ho:
1-α to współczynnik ufności, a α to 112. na czym polega błąd I
m=180cm, H1:m 180cm)
określa prawdopodobieństwo z jakim Objaśnij kwestię na konkretnym
przykładzie.
115. Czym różnią się typowe tablice
szacowany parametr mieści się w
statystyczne od tablic rozkładu
przedziale.
Str. 151- przykład
prawdopodobieństwa? A może
Poziom istotności jest taki mały,
Błąd I rodzaju: polega na odrzuceniu niczym się nie różnią?
ponieważ jest to maksymalne
hipotezy gdy w rzeczywistości jest
dopuszczalne prawdopodobieństwo
W tablicach rozkładu
ona prawdziwa.
popełnienia błędu ( I rodzaju).
prawdopodobieństwa argumentem są
Natomiast współczynniki ufności są
Błąd II rodzaju: polega na przyjęciu wartości zmiennej losowej lub
tak wysokie, ponieważ jest to
ewentualnie zmiennej losowej
hipotezy gdy faktycznie jest ona
prawdopodobieństwo, że wynik
uzupełnionym o dodatkową zmienną.
fałszywa.
pomiaru zawiera się w przedziale
Tym argumentom przyporządkowane
domkniętym ograniczonym
jest określenie prawdopodobieństwa.
niepewnością rozszerzoną pomiaru.
Oznacza to, że potrzebujemy
W tablicach statystycznych
zminimalizować ryzyko błędu, oraz 113. dlaczego testy statystyczne
nastawione są na eliminację błędu I augmentami są wartości parametru α
zmaksymalizować
prawdopodobieństwo powodzenia. rodzaju?
oraz tzw. Stopnie swobody, a
Bez sensu byłoby obliczać próbę, dla
wartościami wartości rozważanej
której ryzyko błędu byłoby wysokie, Testy statystyczne nastawione są na statystyki.
116. Do czego służą testy istotności? 119.W czym wyraża się
Stosować je możemy gdy nie są
spełnione założenia wymagane dla
Do czego służą testy zgodności?
prawdopodobieństwo między
konstrukcją przedziałów ufności a testów parametrycznych.
Stosujemy je również wtedy gdy
Testy istotności służą do ustalenie
testowaniem hipotez
nasze dane są jakościowe lub można
parametrów jednej populacji bądź do statystycznych?
je tylko uporządkować według
porównania parametrów dwóch
określonych kryteriów oraz dla grup
populacji, w tym wyróżniamy testy W testach istotności dla opisu jednej
o małej liczebności.
populacji
weryfikujemy
dla próbek związanych i testy dla
dotyczące
próbek niezwiązanych. Są to testy dla przypuszczenia
121. Na czym polega test X2?
parametrów (wartości oczekiwanej
hipotez parametrycznych.
lub wariancji) populacji określonejWykaż jego odmiany.
Testy zgodności służą do ustalenia rozkładem normalnym. WykonywaneW teście χ2 porównujemy liczności
tu
obliczenia
przypominają
rozkładu jednej populacji, weryfikują
rzeczywiste (zaobserwowane w
konstrukcję przedziałów ufności.
przypuszczenia dotyczące natury
Przy weryfikacji hipotez dotyczącychpróbie) z licznościami teoretycznymi
(oczekiwanymi, obliczonymi na
badanego rozkładu. Są to testy dla
wartości
oczekiwanej
hipotez nieparametrycznych.
(przedstawiamy tę grupę testów)podstawie hipotezy). O wyniku testu
rozstrzyga różnica pomiędzy
należy odróżnić, jak poprzednio, trzy
wartościami zaobserwowanymi a
117. Dlaczego konkluzja testu
sytuacje:
oczekiwanymi. Im odstępstwa są
a)
gdy
znamy
odchylenie
statystycznego brzmi „brak
mniejsze, tym większe jest
podstaw” [ do odrzucenie hipotezy standardowe w populacji generalnej, prawdopodobieństwo trafności
b) gdy nie znany odchylenia
zerowej] zamiast po prostu
standardowego
w
populacjiweryfikowanej tezy.
„odrzucamy” [hipotezę zerową]?
generalnej, ale próba jest na tyle
liczna (n 120), iż możemy przyjąć,Należy odróżnić dwie odmiany testu
χ2: test χ2 zgodności oraz test χ2
iż δG = s,
c) gdy nie znany odchylenianiezależności. W pierwszym
118.Objaśnij termin „obszar
sprawdzamy, czy trafne są
standardowego
w
populacji
krytyczny” oraz „wartość
generalnej, a liczność próby nieprzypuszczenia dotyczące rozkładu
badanej cechy; w drugim
krytyczna”. Podaj ich przykłady. przekracza 120.
We wszystkich trzech przypadkachweryfikujemy hipotezę o zależności
korelacyjnej dwu cech. W obydwu
Obszar krytyczny: obszar znajdujący obliczenie
statystyk
testowych
się zawsze na krańcach rozkładu.
przypomina rachunki związane zprzypadkach sprawdzamy, czy
Jeżeli obliczona przez nas wartość ustaleniem przedziałów ufności.rozkłady obydwu cech są takie same.
Hipotezą zerową jest teza o
statystyki testowej znajdzie się w tym Oznaczmy, jak poprzednio, `x:
identyczności rozkładu rzeczywistego
obszarze, to weryfikowaną przez nas średnia z próby, mG: nieznana,i domniemanego; hipotezą
rzeczywista wartość oczekiwana, m0:
hipotezę H0 odrzucamy. Wielkość
alternatywną – zaprzeczenie hipotezy
przypuszczalna wartość oczekiwana,
obszaru krytycznego wyznacza
wskazana w hipotezie zerowej, δG:zerowej.
dowolnie mały poziom istotności α, odchylenie standardowe w populacji,
natomiast jego położenie określane s: odchylenie standardowe w próbie,
jest przez hipotezę alternatywną.
n: liczność próby. Testujemy hipotezę
zerową: „H0: mG = m0”, względem
Wartość krytyczna: czyli wartości
hipotezy alternatywnej: „H1: mG ¹
odczytane z rozkładu statystyki przy m0”.
danym α, tak aby spełniona była
relacja zależna od sposobu
120. W jakich sytuacjach statystyk
sformułowania H1.Wartość krytyczna
korzysta z rozkładu X2?
oddziela ona obszar krytyczny od
pozostałej części rozkładu statystyki.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)