To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Populacją jest zbiór wszystkich pomiarów, którymi zainteresowany jest badacz.
Populacją jest zbiór wszystkich przedstawicieli posiadających pewną cechę.
Wyniki pomiarów są realizacjami zmiennej losowej.
Próba jest podzbiorem wyników pomiarów wybranych z populacji.
Próba jest podzbiorem wszystkich przedstawicieli posiadających pewną cechę.
Jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania n elementowej próby z populacji jest jednakowe dla wszystkich n elementowych prób, próbę nazywamy losową .
Hipotezą statystyczną (parametryczną) jest stwierdzenie dotyczące wartości wybranych parametrów pewnej cechy w populacji z której pobrano próbę losową.
Hipoteza jest weryfikowana na podstawie wartości parametrów w próbie.
Hipotezą zerową H 0 nazywamy hipotezę stwierdzającą, że parametr w populacji ma określoną wartość.
Hipotezę zerową należałoby odrzucić jeśli parametr obliczony na podstawie próby istotnie (w sensie statystycznym) odbiega od postulowanej jego wartości dla populacji. W tym celu konstruowana jest zmienna losowa reprezentująca różnicę (lub iloraz) między wartością obliczaną z próby a postulowaną dla populacji. Zakładając znajomość rozkładu tej zmiennej losowej można określić zakresy bardzo mało prawdopodobnych jej wartości. Jeżeli na podstawie próby obliczona zostanie realizacja tej zmiennej losowej i jest to wartość bardzo mało prawdopodobna przyjmujemy, że hipotezę zerową należy odrzucić. Z drugiej jednak strony możliwe jest wylosowanie bardzo mało prawdopodobnej wartości zmiennej losowej. Hipoteza zerowa zostaje odrzucona mimo, że jest prawdziwa. Dla testowanej hipotezy przyjmowane jest określone prawdopodobieństwo zajścia takiego przypadku zwane poziomem istotności.
Liczbową charakterystykę próby nazywamy statystyką (dokładniej statystyką z próby). Statystyka jest zmienną losową - jej wartości zależą od wylosowanej próby.
Zmienną losową wykorzystywaną do testowania hipotezy statystycznej nazywamy statystyką testu. Budowa testu statystycznego Dysponujemy n pomiarami pewnej cechy x 1 , x 2 , …, x n stanowiących realizację zmiennej losowej X . Chcemy sprawdzić, czy parametr p jest równy r .
Hipoteza zerowa jest następująca: H 0 : p(X)=r Do weryfikacji hipotezy zerowej wykorzystamy statystykę R reprezentującą najczęściej różnicę lub iloraz między wartością parametru dla próby p ( x 1 , x 2 , …, x n ) a jego domniemaną wartością r . Statystyka R jest dobierana tak, oby możliwe było wyznaczenie jej rozkładu. Wartość R dla próby oznaczamy jako r emp .
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)