Statystyka dr Dorota Rozmus Wykład 6
_ Weryfikacja hipotez statystycznych
_ Obszary krytyczne
_ Hipotezy parametryczne dla jednej próby
HIPOTEZY STATYSTYCZNE
Hipoteza statystyczna jest przypuszczeniem dotyczącym populacji. Hipotezy statystyczne mogą być:
- parametryczne, jeżeli dotyczą parametrów rozkładu cech w populacji (np. wartości oczekiwanej, czy wariancji),
- nieparametryczne, jeśli dotyczą postaci rozkładu cech w populacji (np. populacja generalna ma rozkład Poissona).
Hipotezy weryfikujemy w postępowaniu zwanym testem statystycznym.
Test statystyczny to reguła postępowania, która każdej losowej próbie przyporządkowuje decyzję przyjęcia, bądź odrzucenia
sprawdzanej hipotezy.
Hipotezę, którą weryfikujemy nazywamy hipotezą zerową i oznaczamy __ Każdą inną - nazywamy hipotezą
alternatywną i oznaczamy __.
W hipotezie zerowej zakładamy brak istnienia jakichkolwiek różnic między estymatorem a parametrem, w alternatywnej
natomiast zakładamy możliwość istnienia różnic między rozkładami z prób a rozkładami teoretycznymi.
Jeżeli odrzucamy hipotezę zerową, to znaczy, że przyjmujemy hipotezę alternatywną („na korzyść hipotezy alternatywnej”)
Przyjmując lub odrzucając hipotezę __, na podstawie wyników pochodzących z próby losowej, można popełnić jeden z
dwóch błędów:
- błąd I rodzaju, polegający na odrzuceniu hipotezy zerowej, mimo, że była prawdziwa,
- błąd II rodzaju, polegający na przyjęciu hipotezy fałszywej.
Wielkość tych błędów jest liczona jako prawdopodobieństwo ich popełnienia. Test, w którym pod uwagę bierze się tylko
prawdopodobieństwo błędu I rodzaju nazywamy testami istotności, a prawdopodobieństwo jego popełnienia nazywamy
poziomem istotności (_) [przyjmowanym zazwyczaj na poziomie 0,1; 0,05; 0,01; 0,001]
W testach istotności pomija się kwestię błędu II rodzaju, dlatego w testach tych podejmuje się tylko jedną z dwóch decyzji:
- albo __ odrzuca się na korzyść __ na poziomie istotności _,
- albo stwierdza się brak podstaw do odrzucenia __.
Nie podejmuje się natomiast decyzji przyjęcia __ , ponieważ wówczas narażamy się na błąd II rodzaju, a jego możliwość
nie jest brana pod uwagę w testach istotności.
ALGORYTM WERYFIKACJI:
Procedura weryfikacji hipotez statystycznych składa się z następujących kroków:
1) Określenie hipotezy zerowej i alternatywnej.
2) Przyjęcie poziomu istotności, np. 0,1; 0,05; 0,01; 0,001
(…)
… DLA WARIANCJI:
KONSTRUKCJA PRAWOSTRONNEGO OBSZARU KRYTYCZNEGO W OPARCIU O ROZKŁAD NORMALNY PRZEBIEGA ANALOGICZNIE JAK W PRZYPADKU WERYFIKACJI HIPOTEZY DLA WARTOŚCI OCZEKIWANEJ.
PRZYKŁAD:
Wylosowano 20 spółek giełdowych i okazało się, że wariancja cen ich akcji wynosi 50zł^2
Zakładając, że cena ma rozkład normalny, zweryfikować hipotezę, że dla wszystkich spółek jej wariancja jest większa od 25zł^2. Przyjąć poziom ufności= 0,05:
DECYZJA: Hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej, tj. wariancja cen wszystkich spółek jest istotnie większa od 25zł^2
HIPOTEZY DLA PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Populacja o rozkładzie zero-jedynkowym, która dla dużych prób ma rozkład asymptotycznie normalny Konstrukcja statystyki testowej:
KONSTRUKCJA DWUSTRONNEGO, PRAWOSTRONNEGO LUB LEWOSTRONNEGO OBSZARU KRYTYCZNEGO…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)