Ma 3 strony. Obejmuje takie zagadnienia jak: definicja hipotezy statystycznej, błąd drugiego rodzaju, sprawdzian hipotezy, testowanie hipotezy o wartości przeciętnej.
Statystyka.
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Rozkład normalny
gęstość rozkładu N(0 ; 1)i dystrybuanta
Ogólnie N ( m , σ ) oznacza rozkład normalny (Gaussa) zmiennej losowej X o wartości oczekiwanej m i odchyleniu standardowym σ.
Wówczas gęstość rozkładu ma postać:
Definicja hipotezy statystycznej.
Hipotezą statystyczną nazywamy każdą ocenę o zbiorowości generalnej na podstawie wyników z próby.
Hipotezy nazywamy parametrycznymi, gdy dotyczą one parametrów statystycznych populacji generalnej, jak np. wartości przeciętnej, wariancji czy też wskaźnika struktury ω. Hipotezy nazywamy nieparametrycznymi, gdy dotyczą one postaci rozkładu cechy statystycznej, współzależności cech lub losowości próby.
Hipotezą zerową H0 nazywamy hipotezę testowaną. Hipotezą alternatywną H1 nazywamy hipotezę, którą możemy przyjąć, gdy odrzucimy H0 .
Test statystyczny jest to algorytm postępowania, przy którym w wyniku analizy próby losowej otrzymujemy decyzję przyjęcia lub odrzucenia hipotezy H0.
Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy H0, mimo że ona jest prawdziwa. Poziom istotności α jest równy prawdopodobieństwu popełnienia błędu
I - go rodzaju.
Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu fałszywej hipotezy H0. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu II - go rodzaju wynosi β
Cecha dobrego testu to jednocześnie α, β ≈ 0.
W statystycznej kontroli jakości (SKJ) :
α - traktujemy jako ryzyko producenta
β - traktujemy jako ryzyko odbiorcy.
Testy istotności Dla zadanego z góry poziomu istotności α zapewniają możliwie najmniejszą wartość β.
Sprawdzian hipotezy
Jest to taka statystyka T (o znanym rozkładzie), której wartość te obliczona na podstawie próby losowej, pozwala na podjęcie decyzji: czy odrzucić hipotezę H0.
Zbiór krytyczny
Jest to zbiór tych wartości sprawdzianu hipotezy, które przemawiają za odrzuceniem hipotezy H0.
Testowanie hipotezy o wartości przeciętnej:
Etapy tworzenia modelu (testu):
Przykład 1.
Eksploatacyjna długość życia opon samochodowych ma rozkład normalny N(m,σ). Producent utrzymuje, że wartość przeciętna tej charakterystyki równa się 50 tys. km. Na podstawie 100 losowo wybranych opon otrzymano i s = 8 tys. km. Czy na poziomie istotności α = 0,05 można uznać, że producent ma rację?
I. Sformułowanie hipotezy H0 i H1:
w testach istotności hipoteza H0 jest hipotezą o „równości”. Hipoteza alternatywna H1 może być zaprzeczeniem hipotezy H0, lub też hipotezą o „>”, lub o „< ”.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)