Wektory w fizyce

Nasza ocena:

3
Pobrań: 182
Wyświetleń: 1008
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wektory w fizyce - strona 1 Wektory w fizyce - strona 2 Wektory w fizyce - strona 3

Fragment notatki:

WEKTORY
Wektorami nazywamy wielkoÑci, które charakteryzuj si“
wartoÑci liczbow, kierunkiem i zwrotem, a ponadto moóna je
sk»adaƒ (dodawaƒ) zgodnie z regu» równoleg»oboku.
Przyk»ad wielkoÑci majcej wartoу liczbow, kierunek i zwrot, a nie
b“dcej wektorem
Oznaczenia wektorów:
Liczbowa wartoу wektora =
modu» lub d»ugoу
Oznaczenia modu»u:
Wektory kolinearne
- wektory, których kierunki s do siebie
równoleg»e
Wektory swobodne
- wektory kolinearne o jednakowych
d»ugoÑciach i takich samych zwrotach
uwaóamy za takie same.
W ektory 1
Dodawanie (sk»adanie) i odejmowanie wektorów
a) suma -
metoda równoleg»oboku lub metoda wieloboku
Na ogó»:
b) róónica -
róónic wektorów
dodany do wektora
i
jest taki wektor , który
daje wektor
Na ogó»:
Mnoóenie wektora przez skalar:
,
kierunki wektorów
zwrot:
i
zgodny ze zwrotem
gdy
przeciwny zwrotowi
s zgodne
gdy
W ektory 2
Wersor
kaódy wektor moóna przedstawiƒ w postaci
- wektor jednostkowy, wersor wektora
Wersor jest wielkoÑci bezwymiarow:
Rzut wektora na oÑ
Rzut wektora na oÑ moóe byƒ dodatni, ujemny lub równy zeru
Wyraóenie wektora przez jego rzuty na osie uk»adu wspó»rz“dnych
Wektor
i
moóna przedstawiƒ w postaci liniowej kombinacji wersorów
:
lub ogólnie:
- sk»adowe wektora
W ektory 3
Wektor po»oóenia
W ektory 4
ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW
jeÑli
, to
Iloczyn skalarny jest:
przemienny:
rozdzielny wzgl“dem dodawania:
Iloczyn skalarny wersorów osi kartezja½skiego uk»adu odniesienia
,
- symbol Kroneckera,
Zaleónoу iloczynu skalarnego od sk»adowych
Kombinacja typu
nie zaleóy od wyboru osi, jest
niezmiennikiem (inwariantem)
Ponadto moóna pokazaƒ, óe
W ektory 5
ILOCZYN WEKTOROWY WEKTORÓW
Iloczynem wektorowym wektorów
jest wektor
dany wzorem
wersor normalny do p»aszczyzny, w której leó wektory
i tworzcy z tymi wektorami uk»ad prawoskr“tny
Dwa sposoby zapisu iloczynu wektorowego
Wyraóenie
jest liczbowo równe polu powierzchni
równoleg»oboku rozpi“tego na wektorach
Wektory
typu
nazywane s pseudowektorami. PrzejÑcie od
prawoskr“tnego uk»adu wspó»rz“dnych do lewoskr“tnego uk»adu
wspó»rz“dnych powoduje zmian“ zwrotu pseudowektorów na przciwne,
natomiast nie zmienia zwrotów wektorów w Ñcis»ym sensie.
Iloczyn wektorowy nie jest przemienny
Iloczyn wektorowy jest rozdzielny wzgl“dem dodawania
W ektory 6
Iloczyny wektorowe wersorów osi uk»adu wspó»rz“dnych
Zapis iloczynu wektorowego w postaci wyznacznika
Iloczyn mieszany (skalarno-wektorowy) wektorów
Wyraóenie
jest równe liczbowo obj“toÑci równoleg»oboku
rozpi“tego na wektorach
Zachodzi wi“c
W ektory 7
Podwójny iloczyn wektorowy
Wektor
jest prostopad»y do iloczynu
, a wi“c jest liniow
kombinacj wektorów
Moóna pokazaƒ, óe
Pochodna wektora
Rozwaómy wektor
- sta»e w czasie wersory osi uk»adu wspó»rz“dnych
- znane funkcje czasu
Analizujc granic“ odpowiedniego ilorazu róónicowego otrzymujemy
W fizyce cz“sto stosuje si“ kropk“ nad liter symbolizujc wielkoу dla
oznaczenia pochodnej tej wielkoÑci po czasie
Moóna wi“c zapisaƒ
Dla wektora po»oóenia
poruszajcego si“ punktu materialnego
W ektory 8
Róóniczka funkcji wektorowej
W szczególnoÑci
Przyrost funkcji wektorowej w cigu ma»ego, ale sko½czonego odst“pu
czsu
Pochodne i róóniczki iloczynów funkcji wektorowych
a) iloczyn funkcji skalarnej i funkcji wektorowej
b) iloczyn dwóch funkcji wektorowych
W ektory 9
Pochodna wersora
- pr“dkoу ktowa obracania si“ wektora
Wektor
leóy w p»aszczyïnie, w której w danej chwili obraca si“
wektor
i zwrócony jest w t“ sam stron“, w któr zachodzi obrót.
W ektory 10
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz