To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
MECHANIKA BRYºY SZTYWNEJ
Bry»a sztywna
cia»o, którego odkszta»cenie w warunkach danego
zagadnienia jest zaniedbywalnie ma»e. Odleg»oÑ
midzy dwoma dowolnymi punktami bry»y sztywnej
jest sta»a niezaleónie od wielkoÑci dzia»ajcych si».
Ruch postpowy
wszystkie punkty cia»a przemieszczaj si w danym
czasie o ten sam wektor. PrdkoÑci i przyspieszenia
w danej chwili s jednakowe dla wszystkich punktów
cia»a.
Ruch obrotowy
wszystkie punkty cia»a poruszaj si po okrgach,
których Ñrodki leó na jednej prostej nazywanej osi
obrotu.
Ruch p»aski
wszystkie punkty cia»a przemieszczaj si w
równoleg»ych p»aszczyznach.
Mechanika BS 1
Ruch p»aski bry»y sztywnej moóna przedstawi jako z»oóenie dwóch ruchów:
- postpowego z prdkoÑci
- obrotowego z prdkoÑci ktow
Przyk»ad - walec toczcy si po p»aszczyïnie
Chwilowa oÑ obrotu - dane infinitezymalne przemieszczenie bry»y sztywnej
w ruchu p»askim jest równowaóne obrotowi wokó» tej
osi.
Mechanika BS 2
Ruch Ñrodka masy bry»y sztywnej
Rozwaómy bry» sztywn jako uk»ad wzajemnie oddzia»ywujcych ze sob
punktów materialnych o masach
wypadkowa si» wewntrznych dzia»ajcych na i-t czstk
wypadkowa si» zewntrznych dzia»ajcych na i-t czstk
Równanie ruchu kaódej z tych mas
suma wszystkich si» wewntrznych
Wprowadïmy oznaczenia
Twierdzenie o ruchu Ñrodka masy
Ðrodek masy uk»adu punktów materialnych porusza si tak, jakby
porusza» si punkt materialny o masie równej ca»kowitej masie uk»adu,
na który dzia»a si»a równa wypadkowej wszystkich si» zewntrznych
dzia»ajcych na uk»ad.
Mechanika BS 3
Ruch obrotowy bry»y sztywnej wokó» nieruchomej osi
Dla takiego uk»adu s»uszne jest prawo
otrzymane poprzednio w przypadku
ogólnym
Dla punktu O wybranego na osi
obrotu
Rzuty wszystkich wektorów
na oÑ z maj takie same znaki, zgodne ze
znakiem rzutu wektora
moment bezw»adnoÑci bry»y wzgldem danej osi
Wyraóenie s»uszne dla bry»y sztywnej o dowolnej
symetrii i analogiczne do
. Rol masy
odgrywa moment bezw»adnoÑci, a rol prdkoÑci
liniowej - prdkoÑ ktowa.
Mechanika BS 4
Ruch obrotowy bry»y sztywnej wokó» nieruchomej osi c.d.
Zauwaómy, óe dla dowolnego uk»adu punktów materialnych
Dla bry»y sztywnej zachodzi wic
rzut przyspieszenia ktowego na oÑ z
W ogólnym przypadku wektor
nie jest
zgodny z osi z i obraca si razem z cia»em
zakreÑlajc powierzchni stoóka.
Dla cia»a obracajcego si wokó» osi symetrii
(zachodzi to równieó dla cia»a niesymetrycznego, ale wirujcego wokó»
jednej ze swych osi g»ównych)
JeÑli rozk»ad masy wirujcego cia»a zmienia si, powodujc zmian
momentu bezw»adnoÑci od I1 do I2, to
Mechanika BS 5
Obroty cia», gdy oÑ obrotu nie jest zamocowana
OÑ swobodna - oÑ, której po»oóenie w przestrzeni pozostaje sta»e przy
obracaniu si wokó» niej cia»a, na które nie dzia»aj si»y
zewntrzne (swobodny ruch obrotowy, zachodzi gdy
wspó»liniowe).
OÑ g»ówna
i
- . to samo co oÑ swobodna. Dla kaódego cia»a istniej 3
wzajemnie prostopad»e osie g»ówne. Przechodz przez
Ñrodek masy.
G»ówny moment bezw»adnoÑci - moment bezw»adnoÑci wzgldem osi
g»ównej. Wyróónia si 3 g»ówne momenty
bezw»adnoÑci. W ogólnoÑci s one
niejednakowe:
.
bk kulisty. Kaóda oÑ przechodzca przez Ñrodek masy
bka kulistego jest osi swobodn.
bk symetryczny
bk asymetryczny
W nieobecnoÑci si» zewntrznych
stabilne s tylko obroty wokó» osi g»ównych odpowiadajcych
maksymalnemu i minimalnemu momentowi bezw»adnoÑci.
W obecnoÑci si» zewntrznych
stabilne s tylko obroty wokó» osi g»ównej odpowiadajcej
maksymalnemu momentowi bezw»adnoÑci.
Mechanika BS 6
Obliczanie momentu bezw»adnoÑci
lub
Rozk»ad masy cia»a moóna opisywa za pomoc gstoÑci
Mamy wic
lub dla sta»ej gstoÑci
Przy
lub
sumowanie sprowadza sie do ca»kowania
Przy obliczaniu I przydatne jest twierdzenie Steinera
Moment bezw»adnoÑci I wzgldem dowolnej osi równy jest sumie
momentu bezw»adnoÑci Ic wzgldem osi równoleg»ej do danej i
przechodzcej przez Ñrodek masy bry»y, oraz iloczynu masy bry»y
i kwadratu odleg»oÑci midzy tymi osiami.
Kiedy rozk»ad masy w bryle jest taki, óe wektory
w dalszym cigu spe»nione jest równanie
i
nie s kolinearne, to
Wtedy jednak I naleóy rozumie nie jako skalar, ale jako tensor.
Mechanika BS 7
Energia kinetyczna ruchu obrotowego bry»y sztywnej
Dla elementarnej masy
obracajcej si wokó» nieruchomej osi
czyli
Praca momentu si» zewntrznych
JeÑli na bry» dzia»aj si»y zewntrzne, to ich praca
, czyli
- rzut wektora przyspieszenia ktowego na wektor prdkoÑci
ktowej
PokazaliÑmy juó, óe
Moóemy wic napisa
Znak pracy zaleóy od znaku rzutu wypadkowego wektora momentu si»
zewntrznych na kierunek wektora prdkoÑci ktowej.
Mechanika BS 8
Energia kinetyczna cia»a w ruchu p»askim
- prdkoÑ Ñrodka masy cia»a
- moment bezw». wzgldem osi przechodzcej przez Ñrodek masy
- moment bezw». wzgledem chwilowej osi obrotu
Ruch postpowy
- prdkoÑ liniowa
- przyspieszenie liniowe
m - masa
Ruch obrotowy
- prdkoÑ ktowa
przyspieszenie ktowe
I - moment bezw»adnoÑci
- pd
- si»a
- moment pdu
*)
- moment si»y
*)
*)
*) Dla nieruchomej osi obrotu
Mechanika BS 9
ZJAWISKO PRECESJI
òyroskop albo bk - symetryczna bry»a szybko wirujca wokó» swojej osi
symetrii.
I - moment bezw»adnoÑci bka wzgldem osi symetrii
prdkoÑ ktowa wirowania bka wokó» osi symetrii
Za»oóymy, óe moóliwe s obroty osi óyroskopu z pewn prdkoÑci
Moóna wówczas przyj, óe
.
.
Zjawisko óyroskopowe
- si»y równoleg»e do osi
i
prostopad»e do p»aszczyzny, w
której leó osie
Si»y óyroskopowe - si»y dzia»ajce na
wizy, w których umocowana jest oÑ bka
przy próbach obrócenia go.
Mechanika BS 10
Zachowanie si bka symetrycznego w jednorodnym polu grawitacyjnym
Moment si» zewntrznych
prdkoÑ precesji
Inny sposób znalezienia
SzybkoÑ precesji nie zaleóy od kta wychylenia osi bka wzgldem
pionu.
Mechanika BS 11
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)