Drgania i fale

Nasza ocena:

3
Pobrań: 147
Wyświetleń: 861
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Drgania i fale - strona 1 Drgania i fale - strona 2 Drgania i fale - strona 3

Fragment notatki:

DRGANIA I FALE
Ruch okresowy -
ruch, który powtarza si“ w regularnych odst“pach
czasu.
Przyk»ady:
S
ruch masy zawieszonej na spr“óynie w polu grawitacyjnym
S
drgania powierzchni cieczy
S
wahad»o fizyczne
S
ruch zapadki na kole z“batym
Ruch harmoniczny- szczególny przypadek ruchu okresowego, w którym
po»oóenie obiektu zmienia si“ jak funkcja sinus lub
cosinus. W takim ruchu obiekt wykonuje drgania
harmoniczne.
Drgania harmoniczne mog dotyczyƒ nie tylko po»oóenia, ale równieó szeregu
innych wielkoÑci fizycznych, takich jak
S
nat“óenie pola elektrycznego lub magnetycznego fali
elektromagnetycznej
S
nat“óenie Ñwiat»a po przejÑciu przez modulator
S
ciÑnienie powietrza w obecnoÑci fal dïwi“kowych
S
nat“óenie prdu w elektrycznym obwodzie drgajcym
W»asnoÑciami ruchu harmonicznego zajmiemy si“ na przyk»adzie oscylatora
harmonicznego, którego stan moóe byƒ opisany za pomoc jednej wspó»rz“dnej
x. Moóe to byƒ pewna masa m. wykonujca drgania pod wp»ywem si»y
spr“óystoÑci na idealnie g»adkim stole .
Dr gania 1
- po»oóenie równowagi masy m.
Si»a spr“óystoÑci (si»a harmoniczna)
k - wspó»czynnik spr“óystoÑci
(zwizek z prawem Hooke’a
Si»a kwazispr“óysta
- d o w ol n a s i » a t yp u
)
. Jes t
charakterystyczna dla ma»ych wychyle½ uk»adu z
po»oóenia równowagi
Ruch harmoniczny prosty - ruch, w którym poza si» harmoniczn nie
wyst“puj óadne inne si»y (np. tarcia, lub inne si»y zewn“trzne zaleóne od
po»oóenia lub pr“dkoÑci danego obiektu)
Dr gania 2
RÓWNANIE RUCHU HARMONICZNEGO PROSTEGO
, lub dla ruchu jednowymiarowego
Jest to równanie róóniczkowe liniowe drugiego rz“du, niejednorodne.
Ogólne rozwizanie równania niejednorodnego jest równe sumie ogólnego
rozwizania odpowiedniego równania jednorodnego i dowolnego rozwizania
szczególnego równania niejednorodnego.
Szczególne rozwizanie równania niejednorodnego:
Ogólne rozwizanie równania jednorodnego:
Ogólne rozwizanie równania niejednorodnego:
Warunki pocztkowe (dla
)
Dr gania 3
,
Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego
Zastosujmy przekszta»cenia
,
,
A
amplituda
faza
cz“stoу ko»owa;
, f - cz“stoу
faza pocztkowa, przesuni“cie fazowe
Dr gania 4
SKºADANIE RUCHÓW HARMONICZNYCH
Ruchy harmoniczne s cz“sto ruchami z»oóonymi z kilku lub nawet znacznej
liczby ruchów harmonicznych. Ograniczymy si“ do analizy z»oóe½ dwóch
drga½.
Sk»adanie drga½ równoleg»ych
Mamy dwa drgania sk»adowe
Za»oóymy, óe
uwzgl“dniƒ w fazach
. JeÑli tak nie jest to znak (-) moóna
, np.
Drganie wypadkowe dane jest równaniem
Z»oóenie dwóch drga½ równoleg»ych o dowolnych amplitudach moóna
analizowaƒ uóywajc metody wektorowej lub metody wskazów.
Diagram wektorowy
Z twierdzenia kosinusów
,
JeÑli
s funkcjami czasu to zarówno amplituda A jak i faza

funkcjami czasu. Wyst“puje modulacja amplitudy i fazy (bdï cz“stoÑci)
Dr gania 5
DUDNIENIA
Weïmy przypadek na»oóenia dwóch drga½ równoleg»ych o zblióonych
cz“stoÑciach:
lub
.
Drganie wypadkowe
gdzie
6
- cz“stoу dudnie½
- okres dudnie½
Dr gania 6
,
Dla
,
amplituda
Dr gania 7
DODAWANIE DRGA¼ PROSTOPADºYCH
Weïmy pod uwag“ drganie punktu materialnego b“dce wynikiem na»oóenia
si“ dwóch drga½ harmonicznych odpowiednio wzd»uó osi x i y.
Po»oóenie punktu moóe byƒ opisane wektorem
Niektóre szczególne przypadki gdy
1a)
1b)
Dr gania 8
2a)
równanie okr“gu
2b)
równanie elipsy
Przypadek ogólny - krzywe Lissajous
Dr gania 9
WAHADºO FIZYCZNE
s - Ñrodek masy cia»a
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
- moment p“du,
- wypadkowy moment si» dzia»ajcych na cia»o
I - moment bezw»adnoÑci cia»a
- pr“dkoу ktowa,
Dla sztywnej bry»y obracajcej si“ wokó» nieruchomej osi
- odleg»oу masy
od osi obrotu
Dla wahad»a fizycznego (wybierajc pocztek uk»adu odniesienia w p. O)
Drgania 10
Równanie ruchu wahad»a fizycznego
Zajmiemy si“ tylko przypadkiem drga½ o ma»ej amplitudzie, tzw. ma»ych
drga½, kiedy moóna przyjƒ
Równanie to jest równaniem ruchu oscylatora harmonicznego prostego, dla
którego
oraz
JeÑli przyjmiemy, óe dla chwili
cia»a
wychylenie
, a pr“dkoу ktowa
, to zaleónoу kta wychylenia wahad»a od pionu moóemy
zapisaƒ w postaci
gdzie amplituda A wyraóa si“ przez
a faza pocztkowa
spe»nia równania
Drgania 11


(…)

… (-) moóna
, np.
Drganie wypadkowe dane jest równaniem
Z»oóenie dwóch drga½ równoleg»ych o dowolnych amplitudach moóna
analizowaƒ uóywajc metody wektorowej lub metody wskazów.
Diagram wektorowy
Z twierdzenia kosinusów
,
JeÑli
s funkcjami czasu to zarówno amplituda A jak i faza

funkcjami czasu. Wyst“puje modulacja amplitudy i fazy (bdï cz“stoÑci)
Dr gania 5
DUDNIENIA
Weïmy przypadek na»oóenia dwóch…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz