Fale sprezyste

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 966
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Fale sprezyste - strona 1 Fale sprezyste - strona 2 Fale sprezyste - strona 3

Fragment notatki:

FALE SPR’òYSTE (MECHANICZNE)
Fala
Przenoszenie si“ zaburzenia w oÑrodku, proces
rozchodzenia si“ drga½ w oÑrodku.
Fale spr“óyste
Fale rozchodzce si“ w oÑrodkach spr“óystych.
Powstaj w wyniku chwilowego wychylenia
(zaburzenia) jakiegoÑ elementu oÑrodka z po»oóenia
równowagi, co nast“pnie powoduje jego drgania.
Zaburzenie to wymusza drgania ssiednich
elementów oÑrodka.
Fale mechaniczne przenosz energi“ - w postaci energii potencjalnej (energia
odkszta»cenia oÑrodka) i energii kinetycznej (energia ruchu materii).
Klasyfikacja fal (moóliwa na wiele sposobów)
a) ze wzgl“du na kierunek ruchu czstek oÑrodka
- poprzeczne - kierunek odkszta»cenia jest prostopad»y do kierunku
rozchodzenia si“ fali,
- pod»uóne kierunek odkszta»cenia jest równoleg»y do kierunku
rozchodzenia si“ fali,
b) ze wzgl“du na rodzaj zaburzenia
- impuls falowy
- powstaje, gdy ïród»em fali jest jednorazowe
zaburzenie,
- fala harmoniczna - jest wytwarzana przez ïród»o wykonujce
drgania harmoniczne; w fali harmonicznej
wszystkie punkty oÑrodka wykonuj drgania
harmoniczne z róónymi fazami.
c) ze wzgl“du na kszta»t czo»a fali (powierzchni jednakowej fazy)
- p»askie,
- koliste,
- kuliste.
Fale spr“óyste 1
Podstawowa w»asnoу rozchodzenia si“ zaburzenia falowego
Za»óómy, óe dla
,
Dla
s -
wychylen ie czs t k i z p o» oóe n ia
równowagi,
- pewna funkcja czasu
zaburzenie jest opóïnione o
punkcie
w chwili wczeÑniejszej o
i odpowiada zaburzeniu w
, czyli
Równanie fali - wyraóenie przedstawiajce wychylenie drgajcej czstki
w funkcji jej wspó»rz“dnych x, y, z i czasu t
Ogólna postaƒ równania fali w jednym wymiarze
W przypadku fali harmonicznej
Faza fali
- pr“dkoу fazowa - pr“dkoу poruszania si“ sta»ej fazy
Fale spr“óyste 2
Równanie fali p»askiej
Fala p»aska -
moóe byƒ opisana tylko jedn sk»adow wektora pr“dkoÑci,
np.
i jedn wspó»rz“dn przestrzenn, np. x
D»ugoу fali - najmniejsza odleg»oу punktów oÑrodka, dla których
nast“pstwo ruchów jest identyczne
JeÑli
, to
Y
Y
Y
Fale spr“óyste 3
Wektor falowy
Jest to wektor okreÑlony wyraóeniem
, gdzie
jest wektorem jednostkowym zgodnym z
kierunkiem rozchodzenia si“ fali.
Y
k - modu» wektora falowego (liczba falowa)
Równanie fali p»askiej rozchodzcej si“ w dowolnym kierunku
Równanie fali p»askiej rozchodzcej si“ w kierunku zgodnym z kierunkiem
wektora falowego
moóna zapisaƒ jako
Jeóeli
opisuje po»oóenie na pewnej
p»aszczyïnie P odleg»ej o
od pocztku
uk»adu wspó»rz“dnych, to wtedy
, czyli
na tej p»aszczyïnie dla danego t otrzymujemy
sta» faz“
.
Równanie
jest wi“c równaniem fali p»askiej.
Fale spr“óyste 4
Równanie falowe
Weïmy równanie dowolnego zaburzenia o charakterze periodycznym, lub
nawet nieperiodycznym (np. pojedynczy impuls)
,
Y
,
równanie falowe (jednowymiarowe), równanie
róóniczkowe ruchu falowego.
W kartezja½skim uk»adzie wspó»rz“dnych w trzech wymiarach
Operator Laplace’a (laplasjan)
równanie falowe w przestrzeni trójwymiarowej
Jest to równanie róóniczkowe liniowe. Dopuszcza ono moóliwoу
superpozycji: jeÑli
s rozwizaniami tego równania, to równieó
jest rozwizaniem równania falowego.
Fale spr“óyste 5
Pr“dkoу fal spr“óystych w ciele sta»ym
odkszta»cenie
napr“óenie
Za»oóenie:
Fale pod»uóne 6 n a p r “ ó e n i e j e s t
normalne do czo»a fali.
E - modu» Younga
Prawo Hooke’a
,
wsp. spr“óystoÑci warstwy
Równanie ruchu warstwy o gruboÑci
- si»a dzia»ajca na mas“
- g“stoу oÑrodka nieodkszta»conego
Fale spr“óyste 6
Dla ma»ych
ogólnie moóna napisaƒ
Std
Równanie ruchu
6
równanie ruchu czstek oÑrodka jest wi“c
równaniem falowym, w którym
.
pr“dkoу fazowa fal pod»uónych w ciele sta»ym
Moóna pokazaƒ, óe dla fal poprzecznych
-
modu»
sztywnoÑci (modu» spr“óystoÑci
poprzecznej)
Fale spr“óyste 7
G“stoу energii fali
g“stoу energii kinetycznej
g“stoу energii potencjalnej
G“stoу energii kinetycznej fali pod»uónej
pr“dkoу ruchu czstek oÑrodka
Dla p»askiej fali harmonicznej o równaniu
G“stoу energii potencjalnej fali pod»uónej
Fale spr“óyste 8
Std dla p»askiej fali harmonicznej o równaniu
Dla fali p»askiej
, a zatem g“stoу energii ca»kowitej
Ðrednia g“stoу energii ruchu falowego
Dla p»askiej fali harmonicznej
Fale spr“óyste 9
Wektor g“stoÑci strumienia energii fali (wektor Poyntinga-Umowa)
Jest to wektor o kierunku zgodnym z kierunkiem rozchodzenia si“ fali i o
d»ugoÑci równej iloÑci energii ca»kowitej przenoszonej przez fal“ przez
jednostkow powierzchni“ prostopad» do kierunku rozchodzenia si“ fali w
jednostce czasu.
Dla p»askiej fali harmonicznej
6
6
Strumie½ energii fali
Fale spr“óyste 10
Nat“óenie fali
Jest to Ñrednia iloу energii ca»kowitej przenoszonej przez fal“ przez
jednostkow powierzchni“ prostopad» do kierunku rozchodzenia si“ fali w
jednostce czasu.
Dla fali biegncej o jednej cz“stoÑci
Fala stojca a fala biegnca
Fala stojca powstaje w wyniku na»oóenia si“ dwóch cigów falowych o
jednakowych cz“stoÑciach, jednakowych amplitudach, ale biegncych w
przeciwnych kierunkach.
,
Fale spr“óyste 11
Równanie fali emitowanej przez ïród»o punktowe
Jest to fala kolista (cylindryczna) lub fala kulista
r
odleg»oу od ïród»a,
moc ïród»a,
boczna powierzchnia walca (fala kolista) albo powierzchnia
kuli (fala kulista), o promieniu r, w centrum których
znajduje si“ ïród»o.
Y
Dla fali kolistej (cylindrycznej w warstwie o ma»ej gruboÑci h)
Y
,
Y
,
Dla fali kulistej
Fale spr“óyste 12
Dyspersja fal
OÑrodek jest dyspersyjny, jeóeli w tym oÑrodku
Wspó»czynnik dyspersji
dyspersja normalna
brak dyspersji
dyspersja anomalna
Konsekwencje dyspersji fal
Paczka falowa (grupa fal)
na»oóenie si“ fal niewiele róónicych si“
cz“stoÑci mi“dzy sob.
Fale spr“óyste 13
Paczka falowa porusza si“ z pr“dkoÑci inn nió pr“dkoу fazowa. Weïmy
pod uwag“ superpozycj“ dwóch fal biegncych w tym samym kierunku osi
x
Fala wypadkowa
Na podstawie metody wskazów
Fale spr“óyste 14
Amplituda w paczce falowej przyjmuje sta» wartoу dla pewnych wartoÑci
xg(t), dla których
Pr“dkoу grupowa
Zakres cz“stoÑci w paczce falowej jest ma»y, czyli
,
Zwizek pr“dkoÑci grupowej i fazowej
,
,
d - dyspersja oÑrodka
Fale spr“óyste 15
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz