Drgania tłumione - współczynnik

Nasza ocena:

3
Pobrań: 98
Wyświetleń: 840
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Drgania tłumione - współczynnik - strona 1 Drgania tłumione - współczynnik - strona 2 Drgania tłumione - współczynnik - strona 3

Fragment notatki:

DRGANIA TºUMIONE
b - wspó»czynnik oporu oÑrodka
- wspó»czynnik t»umienia
Rozwizanie szczególne równania niejednorodnego
Rozwizanie ogólne równania jednorodnego
Rozwizanie ogólne równania niejednorodnego
Drgania 12
Warunki pocztkowe (dla
)
Z rozwini“cia
Drgania 13
Logarytmiczny dekrement t»umienia
- liczba drga½ w czasie, w którym amplituda maleje
e razy.
W przypadku
Ruch jest aperiodyczny.
Ruch pe»zajcy krytyczny
W przypadku
Ruch jest aperiodyczny.
Ruch pe»zajcy.
Drgania 14
ENERGIA OSCYLATORA
Energia w ruchu harmonicznym prostym
Energia ca»kowita oscylatora t»umionego
,
Dla
Drgania 15
DRGANIA WYMUSZONE
Drgania swobodne i t»umione to drgania naturalne oscylatora. Stosunkowo
rzadziej w przyrodzie spotykamy si“ z drganiami wymuszonymi zachodzcymi pod wp»ywem okresowo zmiennej si»y.
Przyjmiemy, óe taka si»a ma postaƒ
Oprócz tej si»y na mas“ m. dzia»a jeszcze si»a kwazispr“óysta
oraz si»a t»umica drgania
Równanie ruchu masy m. przyjmuje wi“c postaƒ
lub po uporzdkowaniu
- cz“stoу drga½ oscylatora w nieobecnoÑci t»umienia i si»y
wymuszajcej
Rozwizanie ogólne równania jednorodnego
ma postaƒ
i gaÑnie z czasem.
Drgania 16
W stanie ustalonym (dla duóych t) drgania wymuszone s opisane przez
rozwizanie szczególne równania niejednorodnego majce postaƒ
Znajdziemy znaczenie parametrów
Mamy wi“c
dla dowolnego t, czyli
Na podstawie (1)
Drgania 17
Podnoszc (1) i (2) do kwadratu i dodajc stronami otrzymujemy
lub
Drgania wymuszone w stanie ustalonym opisane s równaniem
Wnioski:
a) drgania wymuszone maj cz“stoу si»y wymuszajcej, ale s przesuni“te
w fazie
Drgania 18
a)
amplituda drga½ wymuszonych jest funkcj cz“stoÑci si»y wymuszajcej
c)
amplituda ma maksimum dla
Dla
.
pochodna pierwiastka w mianowniku amplitudy musi byƒ równa
zeru
Drgania 19
wartoу krytyczna wspó»czynnika t»umienia
dla
dla
d)
jest maksimum na krzywej rezonansowej
brak maksimum na krzywej rezonansowej
dla
6
e)
dla
i
(niebezpiecze½stwo katastrofy rezonansowej dla ma»ych wspó»czynników
t»umienia)
Drgania 20
STANY NIEUSTALONE UKºADÓW DRGAJ€CYCH
Przyk»ad pe»nego rozwizania równania ruchu dla przypadku drga½
wymuszonych podlegajcych t»umieniu
Warunki pocztkowe:
,
Rozwizanie szczególne równania niejednorodnego
Moóna równieó pokazaƒ, óe
Rozwizanie ogólne równania jednorodnego
Pe»ne rozwizanie
sta»e C1 i C2 moóna wyznaczyƒ korzystajc z warunków pocztkowych
Drgania 21
OkreÑlenie sta»ych C1 i C2
Drgania 22
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz