To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
DRGANIA TºUMIONE
b - wspó»czynnik oporu oÑrodka
- wspó»czynnik t»umienia
Rozwizanie szczególne równania niejednorodnego
Rozwizanie ogólne równania jednorodnego
Rozwizanie ogólne równania niejednorodnego
Drgania 12
Warunki pocztkowe (dla
)
Z rozwinicia
Drgania 13
Logarytmiczny dekrement t»umienia
- liczba drga½ w czasie, w którym amplituda maleje
e razy.
W przypadku
Ruch jest aperiodyczny.
Ruch pe»zajcy krytyczny
W przypadku
Ruch jest aperiodyczny.
Ruch pe»zajcy.
Drgania 14
ENERGIA OSCYLATORA
Energia w ruchu harmonicznym prostym
Energia ca»kowita oscylatora t»umionego
,
Dla
Drgania 15
DRGANIA WYMUSZONE
Drgania swobodne i t»umione to drgania naturalne oscylatora. Stosunkowo
rzadziej w przyrodzie spotykamy si z drganiami wymuszonymi zachodzcymi pod wp»ywem okresowo zmiennej si»y.
Przyjmiemy, óe taka si»a ma posta
Oprócz tej si»y na mas m. dzia»a jeszcze si»a kwazispróysta
oraz si»a t»umica drgania
Równanie ruchu masy m. przyjmuje wic posta
lub po uporzdkowaniu
- czstoÑ drga½ oscylatora w nieobecnoÑci t»umienia i si»y
wymuszajcej
Rozwizanie ogólne równania jednorodnego
ma posta
i gaÑnie z czasem.
Drgania 16
W stanie ustalonym (dla duóych t) drgania wymuszone s opisane przez
rozwizanie szczególne równania niejednorodnego majce posta
Znajdziemy znaczenie parametrów
Mamy wic
dla dowolnego t, czyli
Na podstawie (1)
Drgania 17
Podnoszc (1) i (2) do kwadratu i dodajc stronami otrzymujemy
lub
Drgania wymuszone w stanie ustalonym opisane s równaniem
Wnioski:
a) drgania wymuszone maj czstoÑ si»y wymuszajcej, ale s przesunite
w fazie
Drgania 18
a)
amplituda drga½ wymuszonych jest funkcj czstoÑci si»y wymuszajcej
c)
amplituda ma maksimum dla
Dla
.
pochodna pierwiastka w mianowniku amplitudy musi by równa
zeru
Drgania 19
wartoÑ krytyczna wspó»czynnika t»umienia
dla
dla
d)
jest maksimum na krzywej rezonansowej
brak maksimum na krzywej rezonansowej
dla
6
e)
dla
i
(niebezpiecze½stwo katastrofy rezonansowej dla ma»ych wspó»czynników
t»umienia)
Drgania 20
STANY NIEUSTALONE UKºADÓW DRGAJCYCH
Przyk»ad pe»nego rozwizania równania ruchu dla przypadku drga½
wymuszonych podlegajcych t»umieniu
Warunki pocztkowe:
,
Rozwizanie szczególne równania niejednorodnego
Moóna równieó pokaza, óe
Rozwizanie ogólne równania jednorodnego
Pe»ne rozwizanie
sta»e C1 i C2 moóna wyznaczy korzystajc z warunków pocztkowych
Drgania 21
OkreÑlenie sta»ych C1 i C2
Drgania 22
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)