To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1. WEKTOR PRZEMIESZCZENIA położenie pkt. P przed deformacją położenie pkt. P po deformacji przemieszczenie punktu P wektorowe pole przemieszczeń 2. ZMIANA ODLEGŁOŚCI MIĘDZY PUNKTAMI położenie pkt. P po deformacji położenie pkt. Q po deformacji kwadrat odległości między punktami P i Q przed deformacją
kwadrat odległości między punktami P' i Q' po deformacji
⇒ obliczenie różnicy kwadratów odległości punktów po i przed odkształceniem
- różniczka zupełna i, j =1, 2, 3
macierz stanu odkształcenia ( II rzędu, symetryczna )
Macierz stanu odkształcenia jest TENSOREM Dowód: w "nowym " układzie , obróconym wzg. układu wyjściowego
pr. transformacji tensora
3. ODKSZTAŁCENIA LINIOWE I KĄTOWE wybieramy 2 włókna : PQ równoległe do osi x 1 i PR równoległe do x 2 . Wyznaczyć długości tych włókien oraz kąt między nimi po odkształceniu .
długości włókien PQ, PR i QR przed odkształceniem
długość włókna po odkształceniu długości włókien P'Q', P'R', Q'R' po odkształceniu
zmiana kąta między włóknami P'Q' i P'R' (tw. Carnota , "tw. cosinusów")
odkształcenia liniowe (względna zmiana długości włókna PQ)
nie ma sumowania po "i"
odkształcenia kątowe
4. RÓWNANIA GEOMETRYCZNE związki między przemieszczeniami i odkształceniami
są to nieliniowe równania geometryczne linearyzacja równań geometrycznych
założenie : pochodne przemieszczeń są wielkościami małymi
WNIOSEK : kwadraty pochodnych przemieszczeń, jako małe wyższego rzędu można pominąć.
odkształcenia liniowe
⇒ odkształcenia kątowe
2 e ii
(…)
… geometryczne ( rów. Cauchy'ego ) - 6 równań różniczkowych cząstkowych wzg. 3 nieznanych funkcji przemieszczeń
rozwiązanie ma postać : - całka ogólna układu równań różniczkowych jednorodnych (opisuje stan bezodkształceniowy ij =0 - przemieszczenia punktów bryły sztywnej)
- całka szczególna układu równań różniczkowych niejednorodnych
elementarne przekształcenia algebraiczne i różniczkowe prowadzą do całki…
… różniczkowych ze wzg. na niewiadome 3 funkcje przemieszczeń
- rozwiązanie istnieje tylko wówczas, gdy między odkształceniami zachodzą związki zwane równaniami nierozdzielności.
przestawienia wskaźników :
liczba równań (liczba 4 elementowych wariacji ze zbioru 3 elementowego) wynosi 34 = 81, ale liczba równań niezależnych wynosi 6
interpretacja geometryczna
7. DEFORMACJA SZEŚCIANU JEDNOSTKOWEGO
Problem…
… odległości punktów po i przed odkształceniem
- różniczka zupełna i, j =1, 2, 3
macierz stanu odkształcenia ( II rzędu, symetryczna )
Macierz stanu odkształcenia jest TENSOREM
Dowód: w "nowym " układzie , obróconym wzg. układu wyjściowego
pr. transformacji tensora
3. ODKSZTAŁCENIA LINIOWE I KĄTOWE
wybieramy 2 włókna : PQ równoległe do osi x1 i PR równoległe do x2. Wyznaczyć długości tych włókien oraz kąt…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)