To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 5.3. Układ przestrzenny I Wyznaczyć reakcje i siły w prętach zakończonych obustronnie przegubami, w ramie przestrzennej o podanym schemacie. Rozwiązanie. Dowolny przestrzenny układ sił i P znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie układu są równe zeru i sumy momentów wszystkich sił względem trzech osi układu są równe zeru. Tak więc układ równań równowagi ma postać ∑ ∑ ∑ = = = 0 , 0 , 0 iz iy ix P P P ∑ ∑ ∑ = = = 0 , 0 , 0 iz iy ix M M M Wskazówki metodyczne: - uwalniamy ciała sztywne z więzów i zastępujemy ich działanie reakcjami (siły bierne), - rysujemy siły czynne i bierne (reakcje więzów), które obciążają te ciała, 2 - sprawdzamy czy układ sił jest statycznie wyznaczalny i obieramy układ współrzędnych xyz, - badamy równowagę sił czynnych (obciążenia zewnętrzne) i sił biernych (reakcje) wykorzystując równania równowagi zapisane powyżej; należy dążyć do tego, aby równania były w miarę możliwości równaniami z jedną niewiadomą, - rozwiązujemy układ równań i wyznaczamy wielkości niewiadome, - sprawdzamy poprawność wykonanych obliczeń, korzystając z równoważnego warunku równowagi. Uwalniamy układ przestrzenny z więzów wprowadzając odpowiadające im reakcje. W/w układ przestrzenny możemy potraktować jako dwa elementy przestrzenne połączone ze sobą za pośrednictwem teleskopu i ściągu. W punkcie A elementu I występuje podpora przegubowa nieprzesuwna. Element II oparty jest na podporze stałej przegubowej w punkcie B za pośrednictwem pręta dwuprzegubowego, a punkcie C posiada oparcie w postaci tulei. W prętach (obustronnie zakończonych przegubami), które nie są obciążone w przęśle występują tylko siły osiowe. Z równowagi węzła B wynika, że siła S1 ma tę samą wartość i kierunek działania co reakcja RB . Nie znamy dwunastu reakcji i oddziaływań: RAx, RAy, RAz, RB (lub S1 ), RCx, RCy, MCx, MCy, R1y, M1x, M1z i S2 . Dla przedstawionego na schemacie układu ramowego można zapisać dwanaście warunków równowagi (2 x 6). Zatem układ jest statycznie wyznaczalny. Rozwiązanie tego zadania może przebiegać na wiele sposobów. Zapisując 3 kolejne równania równowagi należy dążyć do tego, aby były to równania z jedną niewiadomą ( o ile to możliwe). Pamiętać należy przy tym, że moment siły (siła ≠ 0) względem osi jest równy zeru, jeśli wektor siły jest równoległy do osi lub linia działania siły przecina się z osią. Należy zauważyć, że do rozwiązania niniejszego zadania wystarczy wykorzystać dziewięć równań, bez konieczności obliczania oddziaływań w teleskopie. Element I Element II
(…)
…
∑P
iz
= 0 spełniony jest tożsamościowo.
Teleskop nie przenosi także momentu skręcającego ( M 1 y = 0 ). Zatem
∑M
I
iy 1
=0
− R Ax ⋅ 2l = 0
Z warunku równowagi
∑M
II
iy 1
R Ax = 0
→
= 0 otrzymujemy
równanie z dwiema niewiadomymi
− RCy ⋅ 2l + M + M Cy = 0 . Można je ewentualnie wykorzystać po rozwiązaniu zadania do
sprawdzenia poprawności obliczeń.
Równania równowagi możemy zapisywać zarówno dla całego układu przestrzennego, jak i
dla każdej z części z osobna.
∑M
∑M
∑M
∑P
iy
iy
iz 1
=0
− R Az ⋅ 2l + M Cx + 2ql ⋅ l = 0
=0
ix 1
− R B ⋅ l − R Az ⋅ l + 2ql ⋅ l + ql 2 − ql ⋅ 2l + M Cy = 0
=0
− ql ⋅ l + R Ay ⋅ l + R Ax ⋅ 2l = 0
=0
R Ay + RCy = 0
→
M Cx = 0
→
→
M Cy = ql 2
R Ay = ql
→
RCy = − R Ay = −ql
Znak minus oznacza, że zwrot wektora siły RCy jest przeciwny do założonego.
∑P
ix
=0
R Ax + RCx…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)