Płaski dowolny układ sił

Nasza ocena:

5
Pobrań: 21
Wyświetleń: 798
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Płaski dowolny układ sił - strona 1 Płaski dowolny układ sił - strona 2 Płaski dowolny układ sił - strona 3

Fragment notatki:


3.8.1. Redukcja płaskiego układu sił     Przez  płaski dowolny układ sił będziemy rozumieć układ sił leżących w jednej  płaszczyźnie o kierunkach nie przecinających się w jednym punkcie. W dalszym  ciągu przyjmiemy, że mamy dany dowolny układ sił   P k (k = 1, 2, . . . , n)  przyłożonych w punktach Ak leżących w płaszczyźnie xy (rys. 3.25).   Postępując podobnie jak w przypadku dowolnego przestrzennego układu sił,  płaski układ sił można zredukować do układu równoważnego składającego się  z jednej  siły   W  przyłożonej w dowolnie obranym biegunie redukcji O i pary sił  o momencie  M O. Otrzymamy wzory wektorowe:    W P M r = = = = ∑ ∑ k k n O k k n 1 1 , P × k 0 .               (3.43)      Wzory te są zewnętrznie  identyczne ze wzorami (3.24) na  wektor główny i moment główny  dowolnego układu sił, ale liczba   ich współrzędnych będzie inna.  Ponieważ siły leżą w płaszczyźnie  xy, wektor główny  W  będzie miał  dwie współrzędne, gdyż trzecie  współrzędne sił   P k  będą zawsze  równe zeru,  . Jeżeli  natomiast jako biegun redukcji O  przyjmiemy początek układu  współrzędnych x, y  (rys. 3.25), to  moment główny   M P kz ≡ O  będzie  zawsze prostopadły do płaszczyzny xy, czyli będzie miał jedną współrzędną.  Wynika to z tego, że zgodnie z definicją iloczynu wektorowego moment każdej z  sił   P k względem punktu O musi być prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej  przez wektory  r k i  P k. Do analogicznych wniosków dojdziemy po podstawieniu do  wzorów (3.27) i (3.28)  P i z kz k = = 0 0 . Otrzymamy wtedy współrzędne wektora  głównego  W  i momentu głównego  M O:  MO r k P n P k P 1 An Ak A1 O y x W     Rys. 3. 25. Redukcja dowolnego płaskiego układu  sił    ( ) ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = − = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = . M P y P x M M , P W , P W n 1 k kO n 1 k kx k ky k Oz O n 1 k ky y n 1 k kx x          (3.44)    Z trzeciego wzoru (3.44) oraz z przedstawionych wyżej rozważań wynika, że do  określenia momentu głównego wystarczy podanie jednej liczby (moduł opatrzony  znakiem), czyli moment płaskiego układu sił można traktować podobnie jak skalar.  W tej sytuacji mówiąc o momencie głównym w płaskim układzie sił, będziemy  mieć na myśli tylko jego wartość algebraiczną.    3.8.2. Szczególne przypadki płaskiego układu sił    Układ równoważny wypadkowej    W punkcie 3.7.4 udowodniliśmy, że jeżeli moment główny 

(…)

…. Kierunki reakcji RB i RD są znane, ponieważ linie
działania tych reakcji są prostopadłe do płaszczyzny, po której mogą się przesuwać
podpory B i D. W omawianym przykładzie reakcje te będą miały kierunek
pionowy, a więc prostopadły do osi belki. Mamy zatem sześć niewiadomych RAx,
RAy, RB, RCx, RCy i RD, czyli tyle, ile równań daje nam statyka.
Równania równowagi dla lewej części belki:
∑P
∑P
∑M
kx
= R Ax…
… na myśli tylko jego wartość algebraiczną.
3.8.2. Szczególne przypadki płaskiego układu sił
Układ równoważny wypadkowej
W punkcie 3.7.4 udowodniliśmy, że jeżeli moment główny MO jest prostopadły
do wektora głównego W (3.42), to układ sił można zredukować do jednej siły
wypadkowej działającej wzdłuż osi centralnej. W poprzednim punkcie
wykazaliśmy, że warunek ten jest zawsze spełniony. Wynika…
… są równocześnie równe
zeru, to układ sił jest w równowadze. Zatem wektorowe warunki równowagi
możemy zapisać następująco:
W = 0, M O = 0 .
(3.50)
Po przyrównaniu do zera współrzędnych wektora głównego (3.44) otrzymamy trzy
równania równowagi:
n
∑P
kx
n
= 0,
k =1
∑P
ky
n
= 0,
k =1
∑M
kO .
(3.51)
k =1
Należy tutaj zaznaczyć, że punkt O, względem którego obliczamy sumę
momentów danych sił, nie musi być początkiem…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz