To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
TWIERDZENIE STOKSA. WZORY NA PRZYSPIESZENIE.
STOKS, przyjmuje brzyłę o masie M,która obraca się dookoła własnej osi z
predkością ω. Nastepnie przyjmuje powierzchnię zamkniętą S, która w całości obejmuje bryłe
M.
Powierzchnia S jest powierzchnią stałego potencjału ciężkościowego. Nastepnie
informuje, że wewnątrz powierzchni S następuje zmiana rozkładu masy bryły M, W ten
sposób, że powierzchnia S pozostaje dalej powierzchnią stałego potencjału ciezkościowego.
Przy takich założeniach wartości potencjału ciężkościowego są określone nie tylko na
powierzchni s, ale także we wszystkich jej punktach na zewnątrz powierzchni.
Na podstawie tego twierdzenia zostały wyprowadzone wzory na potencjał
ciężkościowy W, który to potencjał jest funkcją masy Ziemi, predkości obrotowej, stałej
elipsoidy, współrzednych biegunowych punktu P i wielkości samej elipsoidy.
Wzory na przyspieszenie siły ciężkości:
g
g
a g a cos b g b sin 2
(a 2 cos 2 b 2 cos 2 )
g a [1 ( ) sin 2
(1 e sin )
2
2
1
2
g g a (1 sin 2 )
gdzie:
a – duża półoś,
b – mniejsza półoś,
ga – przyspieszenie siły ciężkości na równiku,
gb – przyspieszenie siły ciężkości na biegunie,
φ – szerokości, pod którymi mierzone jest dane przyspieszenie,
α – spłaszczenie elipsoidy,
β – spłaszczenie grawitacyjne elipsoidy
a b
a
g ga
b
ga
q
gb g a 5
q
ga
2
2a
ga
ω2 – predkość kątowa obrotu Ziemi.
Powyższe wzory na przyspieszenie siły ciężkości są wzorami teoretycznymi.
Otrzymane z pochodnych potencjału przy założeniu określonego kształtu bryły ziemskiej i
rozmieszczeniu mas przyciągających. Przyspieszenie obliczone na podstawie tych wzorów
jest ptrzyspieszeniem normalnym, które oznaczamy {γ}, a stosowane dotychczas oznaczenie
g odnosi się do przyspieszenia siły ciężkości otrzymanej bezpośrednio z pomiaru w terenie.
Z uwagi na to, że pomiary wykonywane są na fizycznej powierzchni Ziemi, otrzymane
wyniki muszą być poddane odpowiednim redukcjom.
Wzór na normalne przyspieszenie odniesione do Ziemi, jako elipsoidy obrotowej.
a [1 sin 2 sin 2 2 "cos 2 cos 2( 0 )]
gdzie:
φ,λ – współrzędnie geograficzne,
λ0 – południk zerowy,
γa, β, β’, β” – współrzędne obliczone na podstawie wartoiści g pomniejszonego i
zredukowanego na punktach o znanych współrzednych – φ, λ.
Podany wzór na przyspieszenie normalne γ przyjmuje pewne idealne warunki, które
nie isnieją w rzeczywistości, dlatego też pommniejszone wartości przyspieszenia g różnią się
od obliczonego g – γ = Δg.
Różnice pomiędzy wartoscią pomierzoną a obliczoną nazywa się anomalią
przyspieszenia siły ciężkości w danym punkcie.
Anomalia ta jest spowodowana:
1. zniesieniem mas ponad geoidę,
2. nierównym rozmieszczeniem mas przyciągających,
3. geoida nie jest elipsoidą.
Wielkość anomalii zależy od wzoru przyjętego do obliczenia wielkości γ oraz od
sposobu redukowania pomierzonej wartości g.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)