Twierdzenie o zależności wektorów

Twierdzenie o zależności wektorów Elementy v 1 , v 2 , ..., v n V(K) są liniowo zależne co najmniej jeden z nich jest kombinacją liniową pozostałych Dowód: (konieczność): jeżeli elementy v 1 , v 2 , ..., v n są liniowo zależne, to istnieje taki  k 0, że  1 v­ 1 + 2 v 2 +...+ k v k +...+ n v n = o, a stąd wynika, że , co oznacza, że element v k jest kombinacją liniową pozostałych elementów.
(dostateczność): niech element v m będzie kombinacją pozostałych elementów, wtedy: v m =  1 v 1 + 2 v 2 +...+ m-1 v m-1 +(-1)v m + m+1 v m+1 +...+ n v n +=o, czyli elementy v 1 ,v 2 ,...,v n są liniowo zależne
... zobacz całą notatkę