TRANSFORMACJA ZMIENNYCH CELE TRANSFORMACJI ujednolicenie charakteru zmiennych (postulat jednolitej preferencji),
doprowadzenie różnoimiennych zmiennych do wzajemnej porównywalności (postulat addytywności),
zastąpienie zróżnicowanych zakresów zmienności poszczególnych zmiennych zakresem stałym (postulat stałości rozstępu lub stałości wartości ekstremalnych),
wyeliminowanie z obliczeń wartości ujemnych (postulat dodatniości). STYMULACJA ZMIENNYCH Typy zmiennych: stymulanty - zmienne, których wysokie wartości są pożądane z punktu widzenia ogólnej charakterystyki badanego zjawiska
destymulanty - zmienne, których wysokie wartości są niepożądane z punktu widzenia ogólnej charakterystyki badanego zjawiska
nominanty - zmienne, których odchylenia od poziomu najkorzystniejszego (optymalnego poziomu nasycenia), z punktu widzenia ogólnej, charakterystyki badanego zjawiska są niepożądane STYMULACJA DESTYMUL ANT Przekształcenie ilorazowe , b 0, gdzie:
- wartość j -tej zmiennej destymulanty w i -tym obiekcie,
- wartość j -tej zmiennej po transformacji w stymulantę w i -tym obiekcie,
b - stała przyjmowana w sposób arbitralny, najczęściej b =1.
Przekształcenie różnicowe , b 0,
gdzie:
a, b - stałe przyjmowana w sposób arbitralny, najczęściej b =1 i a =0 lub STYMULACJA NO MINANT Przekształcenie ilorazowe , gdzie:
- nominalna (pożądana) wartość j -tej zmiennej, - wartość j -tej nominanty w i -tym obiekcie. Przekształcenie różnicowe
(…)
… do macierzy kowariancji zbioru obserwacji S.
MIARY ODLEGŁOŚCI OBIEKTÓW ZMIENNYCH MIERZONYCH NA SKALI NOMINALNEJ
ZMIENNE WIELOSTANOWE
Niezgodność procentowa (miara Sokala i Michenera):
, gdzie:
mr - liczba zmiennych, dla których zachodzi relacja równości między obiektami.
ZMIENNE BINARNE
Wyróżnienie czterech typów liczebności zmiennych
m1,1 - liczebność zmiennych, dla których w porównywanych obiektach…
…, dopuszczających wykorzystanie zmiennych mierzonych na różnych skalach.
Uogólniona miara odległości Walesiaka
, przy czym:
oraz .
Podstawienia dla zmiennych mierzonych na skali ilorazowej lub przedziałowej:
Podstawienia gdy zmienne mierzone są na skali porządkowej:
i*=i',i”, i*=i,i”. Podstawienie gdy zmienne mierzone są na skali nominalnej:
dla porównywanych obiektów i oraz i':
dla pozostałych par obiektów…
… normalizacyjne.
Standaryzacja
Cel: jest otrzymanie zmiennych o odchyleniu standardowym (standaryzacja klasyczna) lub medianowym odchyleniu bezwzględnym (standaryzacja pozycyjna) równym 1.
Standaryzacja klasyczna
dokonując standaryzacji klasycznej parametry normalizacyjne przyjmują najczęściej wartość:
.
formuła normalizacyjna ma wtedy postać:
, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m.
w wyniku standaryzacji klasycznej średnia arytmetyczna zmiennej przyjmuje wartość 0 a odchylenie standardowe wartość 1.
Standaryzacja pozycyjna
standaryzacji pozycyjnej dokonujemy przyjmując najczęściej następujące wartości parametrów:
.
wzór na normalizację zmiennej przyjmuje postać:
, i=1,2,...,n; j=1,2,...,m. medianowe odchylenie bezwzględne zmiennej wystandaryzowanej ma wtedy wartość 1.
Unitaryzacja Cel: uzyskanie zmiennych o ujednoliconym…
… ta jest unormowana w przedziale [0;1].
Miary bliskości obiektów stosowane przy zmiennych mierzonych na skali porządkowej
Współczynnik korelacji rang:
, gdzie:
ci - różnica pomiędzy rangami przyporządkowanymi i-temu obiektowi w obu uporządkowanych ich ciągach.
Miary bliskości obiektów stosowane przy zmiennych mierzonych na skali ilorazowej lub przedziałowej
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona:
, Współczynnik…
… i maksymalnej różnicy na płaszczyźnie.
z2 z2 02 01 03 04 z2 02 01 03 04 z2 02 01 03 04 z1 z1 z1 Źródło: Opracowanie własne.
Odległość potęgowa:
, gdzie:
a, b - parametry sterujące wagami zmiennych.
Jeżeli parametry a i b są równe 2 odległość potęgowa jest równa odległości euklidesowej.
Odległość Mahalanobisa (oparta na oryginalnych wartościach zmiennych):
, gdzie:
sjj' - jj'-ty element macierzy odwrotnej…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)