To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 8 Teoretyczne podstawy modeli input-output Tablice IO
Systematyka modeli Leontiefa
Statyczny model ilościowy i cenowy Dynamiczne modele Leontiefa
Modele input-output z opóźnieniami czasowymi
Tablice Input-Output Tabela 1. Macierze blokowe tablicy IO Tabela 2. Zagregowana tablica IO Tabela 3. Przykład liczbowy tablicy IO Gałąź 1 2 3 Popyt pośredni Popyt końcowy Produkcja brutto 1 33
60
16
109 20 129 2 17
194
44
255 315 570 3 13
64
102
179 325 504 Koszty 63
318
162
543
Wartość dodana 66 252 342 660 Produkcja brutto 129 570 504 1203 Funkcję produkcji Leontiefa X j = X 1 j / a 1 j = X 2 j / a 2 j = ... = X nj / a nj , j = 1,..., n otrzymuje się Ax + y = x - podażowa wersja statycznego, ilościowego modelu Leontiefa Przykładowe definicje współczynników nakładów: współczynniki nakładów krajowych (wersja B) współczynniki nakładów (wersja A1) współczynniki nakładów (wersja A2) Przykład 1. Przy zadanej tabeli (macierzy) przepływów międzygałęziowych postaci
(…)
… = z, (I A) jest odwracalne oraz (I A)-1 ≥ 0,
kolejne wyznaczniki główne macierzy (I A) są dodatnie (warunek Simona- Hawkinsa),
części rzeczywiste wartości własnych macierzy (I A) są dodatnie,
wszystkie wartości własne macierzy A są co do modułu mniejsze od 1,
istnieje macierz diagonalna D > 0 rzędu n taka, że wszystkie sumy w kolumnach lub wierszach macierzy DAD-1 są mniejsze od 1.
Macierz A jest rozkładalna, jeśli daje się (poprzez permutacje wierszy
i kolumn) przedstawić w postaci
gdzie: A11 oraz A22 są kwadratowymi macierzami blokowymi Przytoczymy tu jeszcze dla macierzy A≥0 dwa warunki wystarczające nieujemnej odwracalności I A: () (suma w dowolnym wierszu macierzy A jest mniejsza od 1)
() (suma w dowolnej kolumnie macierzy A jest mniejsza od 1)
3.2. Model zamknięty
Ii + Ci = Xi, n + 1 i = 1, ... , n…
… wartościami własnymi macierzy (I A)-1B, zaś xi odpowiadającymi im wektorami własnymi, i = 1,..., r. (t) = (1 + w)t RSRN
przy czym = (I A w B)-1 yr(0) x(t) = (1 + w )t + (1 + i)t xi RO
Jeśli w zbiorze {1, 2,..., r} i jest liczbą zespoloną, to w zbiorze tym jest też liczba zespolona sprzężona i+1= i wówczas x(t) = (1 + w)t (0) + C1 (1 + 1)t x1 + ... + 2 |Ci ||1 + i |t [ xi1 cos (i t + i ) xi2 sin (i t+ i )] + ...
+ Ci + 2(1 + i +2)t xi + 2+ ... +Cr (1 + r)txr gdzie:
sin i = Im (Ci) / |Ci |,
cos i = Re (Ci)/ |Ci |, i = Arg(1 + i ), xi1= Rexi , xi2= Imxi, przy czym Arg(z) oznacza argument główny liczby zespolonej z, Re część rzeczywistą skalara lub wektora, Im część urojoną. Trajektoria jest nieujemna (lub dla nierozkładalnej macierzy A) dodatnia, gdy:
dla C1 = 0…
… lub zrównoważona ścieżka wzrostu.
W literaturze 1/1 oznacza się często przez 1/F bądź F albo ρF (liczba Frobeniusa), odpowiadający jej wektor własny przez xF, a stałą dowolną przez CF. 1=1 ( A , B)
Rozwiązanie dopuszczalne musi spełniać równość x (0) = to znaczy różnica x(0) (0) musi być kombinacją liniową wektorów własnych macierzy (I A)-1 B.
s kolumn macierzy B składa się z samych zer.
Własność…
…,
modele deterministyczne i stochastyczne.
3. Statyczny model ilościowy i cenowy
3.1. Model otwarty
Wersja popytowa
x = (I A)-1 y (I A)-1 - statyczny multiplikator Leontiefa.
x = ( I + A + A2 + .... ) y x ( I + A + A2 + .... + An) y
Iy - Bezpośrednie efekty zmian popytu końcowego
Ay - Efekty jego zmian w pierwszym kroku Aky - Efekty zmian pośrednich (k = 2,..., n)
Gospodarka jest produktywna…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)