Szeregi - omówienie

Szereg liczbowy:
Niech (an)n N będzie ciągiem liczbowym oraz niech (sn) n N będzie ciągiem sum częściowych ciągu (an) n N. Szeregiem liczbowym o wyrazach an, n = 1, 2, 3, . . . lub krótko szeregiem nazywamy parę uporządkowaną ((an)n N, (sn)n N) i oznaczamy: ∑an.Ciąg (sn)n N nazywamy również ciągiem sum częściowych szeregu ∑an.
Szereg zbieżny/rozbieżny:
Niech będzie szeregiem liczbowym. Szereg ten nazywamy zbieżnym, gdy
zbieżny jest jego ciąg sum częściowych (sn)n N. Jeśli gdzie s R, to mówimy, że szereg jest zbieżny do s i piszemy Wtedy liczbę „s” nazywamy sumą tego szeregu.
Jeśli szereg liczbowy jest zbieżny, to (warunek konieczny)
Szereg, który nie jest zbieżny nazywamy rozbieżnym.
Szereg harmoniczny:
Szereg nazywamy szeregiem harmonicznym rzędu α.
Szereg bezwzględnie zbieżny:
Mówimy, że szereg jest zbieżny bezwzględnie, gdy zbieżny jest szereg Jeśli szereg jest zbieżny bezwzględnie, to jest zbieżny. Ponadto ... zobacz całą notatkę