Są to właściwie zadani wraz z rozwiązaniami. Świetnie wytłumaczone podstawy statystyki, wraz z rozwiązaniami zadań. Liczne wzory, obliczenia tabelki. Całość świetnie przygotowana. Opisane są przykłady z życia, po to aby każdy miał szanse wszystko zrozumieć bo na takich przykładach łatwiej. Gorąco polecam.
Zadanie
W styczniu 2008 roku zbadano grupę studentów Wydziału Ekonomicznego UG studiujących w Sopocie. Zapytano ich m.in. o liczbę opuszczonych zajęć ze statystyki w semestrze zimowym. Wyniki przedstawia poniższa tabela:
Polecenia: Podaj wartość i interpretację: średniej arytmetycznej.
Rozwiązanie:
Wzór na średnią arytmetyczną w szeregu rozdzielczym punktowym wygląda następująco:
Zacznijmy od mianownika. Litera n jest już nam znana. Oznaczamy nią liczebność zbiorowości. Naszą zbiorowość tworzą studenci. Jest ich w grupie 100, zatem:
n = 100
W liczniku jest znany już nam znak sumy . Oznacza on, że dla każdego wiersza naszej tabeli musimy przemnożyć elementy pierwszej kolumny (xi) przez elementy drugiej kolumny (ni) i na końcu wszystko zsumować.
Czyli w liczniku mamy:
Skoro mamy już licznik i mianownik podstawiamy wszystko do wzoru:
Czyli nasza średnia równa się 2. Czas na interpretację.
Interpretacja średniej arytmetycznej.
Studenci opuszczali średnio dwie godziny zajęć ze statystyki
ZADANIE Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:
Polecenie:Oblicz i podaj interpretację średniej arytmetycznej.
Rozwiązanie:
Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.
Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.
Przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.
Oto wzór na średnią arytmetyczną dla szeregu rozdzielczego przedziałowego.
n oznacza liczebność badanej zbiorowości. Naszą zbiorowość tworzą pracownicy. Pracowników jest 50 zatem: n = 50
We wzorze pojawił się nowy znaczek . Oznacza on środki poszczególnych przedziałów.
Pierwszy przedział to zarobki od 4 do 8 tys. zł. Aby znaleźć środek tego przedziału musimy dodać do siebie dolną (4) i górną (8) wartość przedziału a następnie podzielić przez 2.
W ten sposób otrzymaliśmy środek pierwszego przedziału. W analogiczny sposób obliczamy środki kolejnych przedziałów. Następnie dodajemy nową kolumnę do naszej tabeli(kolumna).
Teraz pójdzie już z górki. Zapominany o pierwszej kolumnie (xi0-xi1). Dla nas ważne w tej chwili są kolumny i ni. Patrzymy na wzór. W liczniku znany nam już znak sumy „mówi”, że mamy dla każdego wiersza przemnożyć elementy kolumny przez odpowiednie elementy kolumny ni. Tworzymy nową kolumnę, którą oznaczamy
(…)
…. kształtowały się następująco:
Polecenie:Oblicz i podaj interpretację dominanty.
Rozwiązanie:
Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.
Na dobry początek przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.
Jakie zarobki występują w zakładzie najczęściej? Oczywiście zarobki z przedziału od 8 do 12 tys. zł. Takie wynagrodzenie otrzymuje największa część pracowników (aż 14) czyli zarobki z tego przedziału dominują.
Wiemy zatem, że dominanta znajduje się w przedziale od 8 do 12 tys. zł. Ten przedział nazwiemy przedziałem dominanty.
Ale ile dokładnie…
… Ulic i Mostów ilustruje następujący szereg rozdzielczy:
Wiek (lata)
xi0-xi1
Liczba pracowników
ni
20 -25
8
25 - 30
17
30 -35
24
35 - 40
26
40 - 45
15
45 - 50
8
50 - 55
2
Razem:
100
Oblicz i podaj interpretację mediany.
Rozwiązanie Obliczając medianę zawsze zaczynamy od policzenia pozycji mediany zgodnie ze wzorem:
Oznaczenia: n - to liczebność badanej zbiorowości. Badaną zbiorowością są pracownicy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)