To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Statystyka matematyczna i planowanie ...
14. ROZKŁADY TEORETYCZNE ZMIENNEJ LOSOWEJ
DYSKRETNEJ
Podstawowe rozkłady
• Rozkład jednopunktowy
• Rozkład dwupunktowy
• Rozkład równomierny
Dla w/w rozkładów należy odszukać w literaturze następujące informacje:
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
E(x) - wartość oczekiwana
D2(x) - wariancja
- odchylenie standardowe
σx
Wykład 2/ 1
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Rozkład dwumianowy – Bernoulli’ego
Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy (Bernoulli’ego), gdy
funkcja rozkładu prawdopodobieństwa ma postać:
⎛n⎞ x
n− x
P(x ) = ⎜ ⎟ ⋅ p ⋅ (1− p)
⎜x⎟
, x = 0,1,..., n
⎝ ⎠
n - liczba naturalna,
p - liczba rzeczywista, p ∈ (0;1)
Wartość oczekiwana (średnia):
E(x) = n ⋅ p
Wariancja:
D 2 (x) = n ⋅ p ⋅ (1 − p)
Wykład 2/ 2
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Przykład
Wymaganie odbiorcy pewnego wyrobu masowej produkcji stanowi,
że wadliwość (obejmujące jednostki gorsze niż pierwszego gatunku) nie
może przekraczać 5%. Do kontroli wylosowano 10 jednostek i poddano
badaniu jakościowemu. Obliczyć jakiego należy spodziewać się wyniku,
gdy partia wyrobu zawiera dokładnie 95% jednostek pierwszego
gatunku.
⎛10 ⎞
P(X = k) = ⎜ ⎟ ⋅ 0,05k ⋅ 0,9510−k ,
⎜k⎟
k = 0,1,...,10
⎝ ⎠
n = 10
tutaj: p = 0,05
Wykład 2/ 3
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Rozkład Poissona
Jeżeli zmienne losowe x 1, x 2 ,..., x n mają rozkład dwumianowy o
parametrach n i
prawdopodobieństwa
p=
λ
n
(λ = const., λ 0)
⎛n⎞ x
n− x
Pn (x) = ⎜ ⎟ ⋅ p ⋅ (1− p)
⎜x⎟
,
⎝ ⎠
to
ciąg
funkcji
x = 0,1,..., n
dąży dla każdego x = 0,1,..., do funkcji
λ xe−λ
P(x) =
x!
Wykład 2/ 4
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Z rozkładu Poisson’a korzysta się analogicznych przypadkach jak
dla rozkładu dwumianowego, ale wówczas, gdy n jest dostatecznie
duże (n50) i p dostatecznie małe (p
(…)
… Statystyka matematyczna i planowanie ...
14. ROZKŁADY TEORETYCZNE ZMIENNEJ LOSOWEJ
DYSKRETNEJ
Podstawowe rozkłady
• Rozkład jednopunktowy
• Rozkład dwupunktowy
• Rozkład równomierny
Dla w/w rozkładów należy odszukać w literaturze następujące informacje:
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
E(x) - wartość oczekiwana
D2(x) - wariancja
- odchylenie standardowe
σx
Wykład 2/ 1
Statystyka…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)