To tylko jedna z 24 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Metody estymacji 1. punktowa 2. przedziałowa Ad. 1. Estymacja punktowa polega na wyborze odpowiedniego estymatora, wyliczeniu na podstawie próby jego wartości, która jest oceną szacowanego parametru oraz określeniu średniego błędu szacunku. Zatem przyjmuje się, że ( ) n n T D T Q ± = . Przykład Niech Q = E ( X ) Wówczas ( ) ( ) X D X X E ± = estymator średni błąd szacunku Jeżeli próba jest duża, to estymator X ma rozkład normalny o parametrach: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n X D n X D X D X D X E X E = = = = 2 2 ; Oznacza to, że estymator ten jest nieobciążony. Co można wyprowadzić przy założeniu niezależności obserwacji w próbie. Wniosek: ( ) ( ) n X D X E N X , ~ Jeżeli próba jest mała, to estymator X ma rozkład t – Studenta. Tutaj ( ) ( ) X E X E = , natomiast ( ) 1 − ≈ n S X D Czyli ( ) − ℘ 1 , ~ n S X E X Wtedy ( ) 1 − ± = n S X X E Ad. 2. Estymacja przedziałowa polega na zbudowaniu tzw. przedziału ufności (przedział ufności Neumana), który z określonym prawdopodobieństwem pokrywa wartości szacowanego parametru populacji generalnej. Prawdopodobieństwo to określa się mianem współczynnika ufności i oznacza się jako 1 − α . Zazwyczaj 0,90 ≤ 1 − α ≤ 0,99. Ogólna postać przedziału ufności jest następująca: { } α − =
(…)
… ma rozkład dwupunktowy z
parametrem p – frakcja elementów wyróżnionych w
populacji (p > 0,05)
n > 100
m
Wtedy estymatorem p jest , gdzie m – liczba elementów w
n
próbie, posiadających wyróżnioną cechę.
Natomiast
m
m
1−
m
n
n
~ N p,
n
n
Dokonując standaryzacji estymatora
U=
m
− p
n
,
m
m
1−
n
n
n
ostatecznie otrzymuje się następujący przedział ufności:
m
P…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)