Metody estymacji - punktowa

Nasza ocena:

5
Pobrań: 35
Wyświetleń: 868
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Metody estymacji - punktowa   - strona 1 Metody estymacji - punktowa   - strona 2 Metody estymacji - punktowa   - strona 3

Fragment notatki:

   Metody estymacji    1. punktowa  2. przedziałowa      Ad. 1.  Estymacja  punktowa  polega  na  wyborze  odpowiedniego  estymatora,  wyliczeniu  na  podstawie  próby  jego  wartości,  która  jest  oceną  szacowanego  parametru  oraz  określeniu  średniego  błędu  szacunku.  Zatem  przyjmuje  się,  że  ( ) n n T D T Q ± = .    Przykład    Niech  Q  =  E ( X )  Wówczas    ( ) ( ) X D X X E ± =                 estymator    średni błąd szacunku    Jeżeli próba jest duża,   to estymator  X   ma rozkład normalny o parametrach:  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n X D n X D X D X D X E X E = = = = 2 2 ;     Oznacza to, że estymator ten jest nieobciążony.    Co można wyprowadzić przy założeniu niezależności  obserwacji w próbie.    Wniosek:  ( ) ( )     n X D X E N X , ~     Jeżeli próba jest mała,   to estymator   X   ma rozkład  t  – Studenta.     Tutaj  ( ) ( ) X E X E = , natomiast  ( ) 1 − ≈ n S X D   Czyli      ( )     − ℘ 1 , ~ n S X E X     Wtedy  ( ) 1 − ± = n S X X E   Ad. 2.   Estymacja  przedziałowa  polega  na  zbudowaniu  tzw.  przedziału  ufności  (przedział  ufności  Neumana),  który   z  określonym  prawdopodobieństwem  pokrywa  wartości  szacowanego parametru populacji generalnej.  Prawdopodobieństwo  to  określa  się  mianem  współczynnika  ufności i oznacza się jako 1  −   α  .  Zazwyczaj 0,90  ≤  1 −   α  ≤  0,99.  Ogólna postać przedziału ufności jest następująca:      { } α − =

(…)

… ma rozkład dwupunktowy z
parametrem p – frakcja elementów wyróżnionych w
populacji (p > 0,05)
n > 100
m
Wtedy estymatorem p jest , gdzie m – liczba elementów w
n
próbie, posiadających wyróżnioną cechę.
Natomiast

m
m 
 1−  

m
n
n
~ N  p,

n
n






Dokonując standaryzacji estymatora
U=
m
− p
n
,
m
m
1− 


n
n
n
ostatecznie otrzymuje się następujący przedział ufności:

m

P…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz