Rozkład zmiennych losowych

ROZKŁAD ZMIENNYCH LOSOWYCH
Rozkłady skokowe
rozkład jednopunktowy
x: xi x0 pi p0=1
P(x=x0)=1
xi=0*1=0 (E)
rozkład dwupunktowy
x:
xi x1 x2 pi p
1-p
p∈(0,1)
Ex=x1 2p + x2 2(1-p) D2x=Ex2-E2x
Ex2=x12p+x22(1-p)
x: rozkład zero jedynkowy
xi 1
0
pi p
1-p
Ex=p ExK=p
D2x=p-p2=p(1-p)
rozkład dwumianowy (Bernouliego)
x: xi=0,1,2,…,n
xi - niezależne
Exi=p D2xi=pq i=1,2,…,n
Ew=p rozkład Poissona
x: xi=1,2,…,n
D2x=λ
Tw. X ma rozkład Bernouliego tzn.
Warunek stosowalności: duże n i małe p
Tw.
Jeżeli niezależne z.l.xi i x2 o rozkładzie Poissona z parametrem λ1 i λ2 to z.l. x=x1+x2 ma rozkład
Uwaga: tw. Odwrotne również prawdziwe
Rozkłady ciągłe
rozkład jednostajny
x przyjmuje wartości ∈
2. Rozkład normalny
x∈R
Ex=m
E(x-m)2K = 1*3…(2K-1)γ2K D2x = γ2 U3 = 0 ⇒ γ = Oznaczenia:
z.l. x o rozkładzie normalnym z parametrem m,δ oznaczamy X:N(m,δ)
... zobacz całą notatkę