To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
doc i zawiera 7 stron. Notatka zawiera kompletne opracowanie zagadnień testów statystycznych. W treści notatki można znaleźć wzory, ich interpretacje i omówienie oraz przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami. Dokładna tematyka notatki jest następująca: Przedział ufności dla wariancji, Odchylenia standardowe, dla małej próby, Wyznaczanie niezbędnej liczby pomiarów do próby, założenie, Obliczanie niezbędnej ilości pomiarów do wyznaczenia wskaźnika struktury, Co robić jeśli wyjdzie bardzo duża liczba obserwacji? Weryfikacja hipotez statystycznych, testy istotności, poziomu istotności.
Ćwiczenia 2 Przedział ufności dla wariancji
Wariancja
Odchylenia standardowe
jest miarą rozproszenia wartości pomiarowej wokół wartości średniej
założenie - Populacja ma rozkład normalny o nieznanych parametrach i . Z populacji wylosowano elementów, przy czym jest małe dla małej próby
wartości zmiennej wyznaczone z tablic wartości krytycznych dla Zadanie - Badamy wytrzymałość produktu i chcemy znaleźć przedział ufności dla najpierw obliczamy C1 i C2, a wynik odczytujemy z tablic wartości krytycznych dla podstawiamy do wzoru
obliczamy odchylenie standardowe pierwiastek z wariancji założenie - Wylosowano dużą ilość elementów
dla dużej próby
Zadanie - W celu oszacowania rozrzutu wagi jaj wykonano pomiary wagi 15 szt. jaj. Wyznacz przedział ufności dla wariancji.
mała próba wzór 1
odchylenie standardowe Zadanie - Prowadzimy analizę produkcji. Badamy odchylenia od założonego wymiaru.
duża próba wzór 2
Zadanie - W badaniach budżetów rodzinnych wydatków na żywność, wylosowano 632 gospodarstwa domowe i otrzymano następujące wyniki:
duża próba wzór 2
Wyznaczanie niezbędnej liczby pomiarów do próby
założenie - Rozkład jest normalny, wariancja jest znana, chcemy oszacować średnia na podstawie pomiarów. Jeżeli chcemy przy ustalonym współczynniku ufności , by maksymalny błąd szacunku średniej (połowa przedziału ufności) nie przekroczył zadanej liczby , to liczebność próby oblicza się ze wzoru:
Jeżeli granice są ostre, małe i bardzo mały błąd, należy się zastanowić, do jakiego poziomu istotności należy zejść.
Zadanie - Zbadać ile obserwacji winna liczyć próba, by na jej podstawie można było obliczyć średni czas wykonania czynności z błędem maksymalnym 20 sekund.
najpierw obliczamy wyniki zawsze zaokrąglamy w górę !!!
założenie - Wariancja jest niezmienna, ale znana jest wartość statystyki , uzyskana z małej próby o liczebności . Mamy oszacować średnią dla , tak aby maksymalny błąd szacunku nie przekroczył gdzie dla małej próby
Zadanie - Należy oszacować średnią wagę pewnej substancji wchodzącej w skład produktu spożywczego.
najpierw odczytujemy z tablic t - studenta wartość dla wyniki zawsze zaokrąglamy w górę !!!
(…)
… wówczas, że i
Zadanie - Ilu należy wylosować studentów, aby oszacować procent (%) osób drzemiących na statystyce matematycznej z maksymalnym błędem 5% i współczynnikiem ufności 90%.
korzystamy ze wzoru 1 najpierw obliczamy oraz wyniki zawsze zaokrąglamy w górę !!!
gdy nie znamy !!!
Co robić jeśli wyjdzie bardzo duża liczba obserwacji?
obniżyć wymagania (zwiększyć błąd lub współczynnik ufności)
przyjmujemy inną liczbę prób np. i ponawiamy obliczenia
Zadanie - Ile rodzin należącej do określonej grupy dochodowej należy zbadać, aby oszacować średnia kwotę wydatków na cele kulturalne z maksymalnym błędem 10 zł?
korzystamy ze wzoru zamieniając na , a na Zadanie - Procent mieszkańców chorych na choroby reumatyczne oszacowano na 20%. Nie chcemy się pomylić o więcej niż 5%
korzystamy ze wzoru 1
Weryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych odbywa się za pomocą narzędzia zwanego testem statystycznym. Jest top reguła postępowania która określa decyzję przyjęcia lub odrzucenia sprawdzanej hipotezy. Istota rzeczy polega na przyjęciu takich rozwiązań, aby chronić przed popełnieniem błędu pierwszego rodzaju, czyli odrzuceniem hipotezy prawdziwej, jak i drugiego rodzaju - przyjęciem…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)