Sprzeczność i niesprzeczność

Nasza ocena:

5
Pobrań: 28
Wyświetleń: 791
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Sprzeczność i niesprzeczność - strona 1 Sprzeczność i niesprzeczność - strona 2 Sprzeczność i niesprzeczność - strona 3

Fragment notatki:

Niech J będzie dowolnym, ale ustalonym językiem peirwszego rzędu. Niech X będzie dowolnym zbiorem formuł języka J, zaś A jego dowolną formułą.
DEFINICJA 1 Niesprzeczność/sprzeczność w ujęciu tradycyjnym zbiór formuł X jest niesprzeczny (X є NSP) wtw nie istnieje formuła A taka, że A є C nL (X) i zarazem (~A) є C nL (X)
zbiór formuł X jest sprzeczny (X є NSP) wtw istnieje formuła A taka, że A є C nL (X) i zarazem (~A) є C nL (X)
WŁASNOŚCI NIESPRZECZNOŚCI TWIERDZENIE 1 X є NSP wtw C nL (X) є NSP pozwala to pojęcie niesprzeczności odnosić do aksjomatyki lub całej teorii, oba twierdzenia się równoważą.
DOWÓD
- Przypuśćmy, że X є NSP, oraz nie ma takiej A, że A є C nL (X) i (~A) є C nL (X). Ponieważ C nL (X) = C nL (C nL (X)) i (~A) є C nL (C n L (X)), co znaczy, że C nL (X) є NSP.
Wniosek z twierdzenia 2: jeżeli X є NSP, to każdy podzbiór zbioru X jest niesprzeczny, a więc i skończony.


(…)

… Posta (nietrywialny) wtw CnL(X) ≠ J
Zbiór formuł X jest sprzeczny w sensie Posta (trywialny) wtw CnL(X) = J
DYGRESJA
taka niesprzeczność nie zależy od żadnych stałych logicznych np. Teorie wyrażone w języku bez (~). Mając stałą falsum (┴) (dowolny fałsz logiczny) negację można zdefiniować:
~A = df → A ┴
intuicyjnie pojęcie Posta jest mocniejsze od poprzedniego - wśród wszystkich formuł danego języka wystepują też formuły sprzeczne. Równoważność obu określeń sprzeczności jest metalogiczną konsekwencją prawa przepełnienia.
logiki parakonsystentne - kwestionują zasadę, że ze sprzeczności wynika cokolwiek (ex contradictione qudolibet), logika jest parakonsystentna wtw jej relacja konsekwencji nie eksploduje w wyniku sprzeczności tj. nieprawda, że dla dowolnej B, B є CnL ({A}, {~A}). Na gruncie tych logik…
…) є CnL(Xu{A}) (bo L ⊆ CnL(Xu{A})
Stosując dwukrotnie syntaktyczne twierdzenie o dorywaniu otrzymujemy:
(B i ~B) є CnL(Xu{A}) stąd na mocy twierdzenia o dedukcji: (A→ B i ~B) є CnL(X) a równocześnie ((A → B i ~B) → ~A) є CnL(X). Stosując ponownie syntaktyczne twierdzenie o odrywaniu otrzymujemy (~A) є CnL(X), co przeczy jednemu z założeń twierdzenia.
FILOZOFICZNY ASPEKT POJĘCIA SPRZECZNOŚCI…
…) → ~P(Z)
zasada relewancji - przesłanki i wnioske powinien łączyć związek treściowy.
logiki relewantne - w schemacie wynikania przesłanki formuły musza mieć wspólną podformułę, odrzucenie sacrum, że każda sprzeczność jest fałszywa.
Wg twórców logiki klasycznej (Arystoteles) żadna sprzeczność nie może być prawdziwa.
dialetheia - prawdziwa sprzeczność, prawda, która ma prawdziwą negację (zdania antynomialne, zmiany, zdania ontologicznie nieostre), uznanie istnienia prawdziwych sprzeczności to dialetyzm (Routley, Priest)
granice iteracji - operacje, których nie da się zakończyć
granice poznania - radykalne stwierdzenia np. "wiem, że nic nie wiem"
Granice wikłania się w sprzeczności wyznacza praktyczne zastosowanie danej teorii (np. Odkrycie antynomi Russela nie spowodowało porzucenie teorii mnogości
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz