Spostrzeżenia pośrednie z warunkami na niewiadome- metoda bezpośrednia

Spostrzeżenia pośrednie z warunkami na niewiadome. Metoda bezpośrednia
Przy wyrównaniu spostrzeżeń pośrednich z warunkami na niewiadome mamy n
spostrzeżeń, które wykonano w celu wyznaczenia u niewiadomych.
Dodatkowo niewiadome powiązane są warunkami w liczbie nb.
Liczba stopni swobody w zadaniu:
nf = n – u +nb
Warunkiem rozwiązywalności zadania jest:
n + nb u
W celu zminimalizowania sumy kwadratów poprawek spostrzeżeń, wartości niewiadomych x
i korelat k należy zgodnie z metodą Lagrange’a wyznaczyć z następującego układu równań:
T
 A1 PA 1

 A2
T
A T   x   A1 Pl 
2
   

0   k    w 
Stąd otrzymujemy wzór na niewiadome x i korelaty k:
T
 x   A1 PA 1
 k   
   A2
AT 
2

0 
1
T
 A1 Pl 


 w 
Kontrola generalna:
Wyrównane spostrzeżenia i wyrównane niewiadome muszą spełniać wyjściowe równania
obserwacyjne:
ˆ
ˆ
L   ( X)
oraz równania warunkowe:
ˆ
 (X)  0
T
 x   A1 PA 1
 k   
   A2
x  2
y  1
 
 z  0
  
 k  1
1 0 1
3 1 1

1 2 1

1 1 0
AT 
2

0 
1
1
T
 A1 Pl 


 w 
  10   7.5 
 20  5.0 



  10   7.5 

 

 20  10
v  A1 x  l
 v1  1
 v  0
 2 
v3   0
  
v4  1
v5  0
  
[ pvv]  150 m 
0 0
 0  7.5
 7.5  0  5.0
1 0      
0 1 5.0   0   7.5
     
1 0 7.5 10 2.5
 

10 2.5
1 1
   
[ pvv]
[ pvv]
150


 7.1
nk r
5  3 1
3
... zobacz całą notatkę