Wpływ warunków na niewiadome, na wyniki wyrównania- opracowanie

Wpływ warunków na niewiadome, na wyniki wyrównania
Współczynniki Qi nie mają wartości liczbowej, dopiero po podniesieniu wyrażenia w nawiasie
do kwadratu - przyjmują wartości z macierzy Q według zasady:
Qi Q j  Qij
W celu przedstawienia wartości [pvv] jako funkcji odchyłki w1 dokonujemy następujących
przekształceń:
Q44  Q4  Q4
B  ([ pal ]Q1  [ pbl ]Q2  [ pcl ]Q3 )
C  B 2  [ pll ]
Wtedy:
[ pvv]  (Q4412  2BQ41  C )
Jeżeli liczba warunków jest większa od 2 – nie ma możliwości przedstawienia zależności [pvv]
od wielkości odchyłek w w postaci graficznej. Jednak zasada poszukiwania minimum
pozostaje bez zmian.
Z przedstawionych wyżej rozważań i wzorów wynika, że dla każdego zadania istnieje wartość
odchyłki w warunku na niewiadome (lub odchyłek w warunkach) minimalizujaca wartość
[pvv]. Co charakterystyczne po wprowadzeniu warunków na niewiadome [pvv] jest większa
lub równa tej jaką uzyskalibyśmy bez warunków.
Wynika z tego, że w otoczeniu punktu wmin błąd średni spostrzeżeń jest mniejszy niż gdyby
przeprowadzono obliczenia bez uwzględnienia warunku. Wielkość tego zmniejszenia wyraża
się wzorem:
mW

m0
[ pvv]
nk
nk r 
nk r
[ pvv]
nk
W miarę oddalania się od punktu minimum, wraz ze zmianami wartości odchyłki - błąd
średni spostrzeżeń rośnie, aż w pewnym momencie przekracza wartość błędu średniego
uzyskanego z klasycznej metody pośredniczącej, dalsze zwiększanie się wartości odchyłki jest
bardzo niekorzystne ze względu na pogarszającą się ocenę dokładności.
Wniosek: nie zawsze warunek na niewiadome jest zjawiskiem korzystnym.
Przerywana linia określa poziom [pvv] z wyrównania metodą pośredniczącą – bez warunków.
W pewnym przedziale mimo wzrostu [pvv] błąd średni jest mniejszy.
Na brzegach wyznaczonego przedziału m=±5, a punkcie minimum m=±4.1
Na zewnątrz przedziału m rośnie coraz szybciej i ocena dokładności pomiarów
jest coraz gorsza odbiegając od rzeczywistości.
Wynika z tego, że warunek na niewiadome, może sfałszować analizę dokładności
wykonanych pomiarów.
... zobacz całą notatkę