To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Równanie Schrodingera . Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) ψ π λ υ ( , ) sin x t A x t = − 2 lub ( ) ψ ω ( , ) sin x t A kx t = − k = 2 π λ - wektor falowy, ω π υ = 2 czy można określić w tym samym momencie przeprowadzając odpowiedni pomiar zarówno pęd jak i położenie cząstki materialnej lub promieniowania ? nie można określić ich dokładniej niż na to pozwala zasada Heisenberga ∆ ∆ p x x ≥ 2 nie wynika z metody pomiarowej i nie wynika z niedokładności przyrządów - wynika z natury zjawiska ∆ ∆ E t ≥ 2 Przykład: Rozważamy pocisk o masie 50 [ g ] i elektron o masie 9 1 10 28 , ⋅ − [ g ] poruszające się z prędkością 300 m s . Szukamy : ∆ ∆ ∆ x p m V m p p = = = ⋅ − 2 2 3 10 32[ ] błąd względny ∆ V V = 0 01 , ∆ ∆ ∆ x p m V m e e e = = = 2 2 0 002 , [ ] Poszukujemy równanie falowe, którego rozwiązaniem ma być fala ψ i które musi spełniać założenia: musi uwzględniać postulaty de’Broglie λ = h p i Einsteina υ = E h , ψ π ( , ) sin x t A p h x E h t = − 2 równanie to musi być zgodne ze związkiem E p m V ca k ł . = + 2 2 , gdzie V - energia potencjalna, równanie musi być liniowe, tzn., że jeśli ψ 1( , ) x t oraz ψ 2 ( , ) x t jest rozwiązaniem tego równania, to także rozwiązaniem musi być ψ ψ ψ ( , ) ( , ) ( , ) x t c x t c x t = + 1 1 2 2 , gdzie c c 1 2 , - kombinacja liniowa. Żądanie liniowości zapewnia, że będziemy mogli dodawać do siebie funkcje falowe, czyli będą zachodzić interferencje. energia potencjalna V jest funkcją czasu V V x t = ( , ) . h m V x t h 2 2 2 λ υ + = ( , ) à 2 2 2 k m V x t + = ( , ) ω Równanie falowe Schrodingera zależne od czasu : − + ⋅ = 2 2 2 2 m x t x V x t x t i x t t ∂ ψ ∂ ψ ∂ ψ ∂ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) Dla trzech wymiarów : − + ⋅ = 2 2 m x y z t V x y z t x y z t i x y z t t ∆ ψ ψ ∂ ψ ∂ ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )
(…)
…
Wartości własne rozwiązania równania Schrodingera są to te wielkości fizyczne, które
obserwujemy w doświadczeniu.
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)