43) Podaj podstawowe założenia dotyczące równania Schrodingera . Napisz równanie zależne od czasu i stacjonarne równanie Schrodingera, objaśnij wielkości w nich występujące oraz podaj własności jakie musi spełniać funkcja falowa. Założenia dotyczące równania Schrodingera:
Równanie musi być zgodne z postulatami de Broglie i Einsteina
Równanie musi być zgodne ze związkiem na całkowitą energię:
(pomija się energię masy spoczynkowej)
Równanie musi być liniowe względem , czyli jeżeli i są rozwiązaniami odpowiadającymi tej samej energii potencjalnej to dowolna kombinacja liniowa tych rozwiązań też jest rozwiązaniem. Postulat liniowości zapewnia, że dodając do siebie funkcje falowe tworzymy charakterystyczną dla fal interferencję konstruktywną i destruktywną.
Energia potencjalna przedstawiona dla przypadku ogólnego: V=V(x,t) musi być wielkością stałą gdyż dla V=const cząstka jest swobodna i wówczas fala stowarzyszona ma stałą częstość ν oraz długość λ.
Całkowita energia . Z hipotezy de Broglie: . Wykorzystujemy związki: , , :
I wówczas całkowita energia przedstawiona jest równaniem: Równanie Schrodingera ma postać :
a dla przypadku jednowymiarowego:
Stacjonarne równanie Schrödingera:
gdzie:
- stała Plancka podzielona przez 2π
m - masa cząstki
lub - funkcja falowa będąca rozwiązaniem tego równania
V- energia potencjalna
Własności ,które musi spełniać funkcja falowa:
Musi być klasy C 1 Musi być jednoznaczna i ograniczona
jej kwadrat musi być gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w pobliżu punktu o współrzędnej x w chwili t.
Rozwiązaniem równania Schrödingera jest funkcja:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)