Mechanika kwantowa - fizyka

Nasza ocena:

3
Pobrań: 84
Wyświetleń: 917
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika kwantowa - fizyka - strona 1 Mechanika kwantowa - fizyka - strona 2 Mechanika kwantowa - fizyka - strona 3

Fragment notatki:


MECHANIKA KWANTOWA • Podstawę mechaniki kwantowej stanowi związek de Broglie`a : wyrażany częściej przez tzw. liczbę falową k=2π/λ i wielkość h kreślone :
• Kwadrat funkcji falo wej cząstki opisuje rozkład prawdopodobieństwa znalezienia się tej cząstki w określonym punkcie przestrzeni położeń (bądź pędu ).
Ze względu na sens fizyczny funkcji falowej, należy ją przyjąć ogólnie w postaci zespolonej. PACZKA FAL (1) • Rozważmy funkcję falową cząstki w postaci (w chwili t=0):
Odpowiadający jej rozkład prawdopodobieństwa ma postać:
Jest to znana funkcja zwana funkcją Gaussa a jest tzw. odchyleniem standardowym , które oznaczymy jako i nazwiemy nieokreślonością położenia. PACZKA FAL (2) • Tak zlokalizowana fala nazywana jest paczką fal . Można ją przedstawić jako sumę funkcji sinusoidalnych postaci exp(ikx) .
Dla nieskończonej liczby fal - jest to całka Rozwiązaniem jest:
lub, zapisując w postaci „pędowej”:
ZASADA NIEOKREŚLONOŚCI • „Pędowa” funkcja prawdopodobieństwa:
czyli: jest to również rozkład gaussowski:
gdzie jest standardowym odchyleniem czyli „nieokreślonością” pędu • Dla paczek falowych o dowolnych kształtach : Zasada nieokreśloności (nieoznaczoności) Heisenberga: Jeśli cząstka jest zlokalizowana w przestrzeni z odchyleniem standardowym , to nie ma ona określonego pędu, lecz pewien rozkład pędów o szerokości . PRĘDKOŚĆ PACZKI FALOWEJ • Przypomnienie: paczka falowa porusza się nie z prędkością fazową : ale z prędkością grupową : • Ze związków de Broglie`a: • Relatywistyczny związek między energią a pędem:
Podstawiając wyrażenia na energię i pęd i różniczkując po k , otrzymujemy ostatecznie:
czyli: funkcja falowa porusza się w przestrzeni wraz z cząstką .
ROZSZERZANIE SIĘ PACZEK FAL (1) • Dwie cząstki poruszające się z prędkościami i

(…)

… o rozmiarach typowego atomu (o średnicy rzędu 10-10 m):
• Elektron zamknięty w pudle o szerokości L=10-10 m znajduje się w stanie kwantowym n=2 i może przejść do najniższego stanu energetycznego (n=1), wysyłając foton. Jaka będzie długość fali tego fotonu?
Z zasady zachowania energii:
- nadfiolet!
0
L
x
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
(niezależne od czasu, jednowymiarowe)

... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz