To tylko jedna z 16 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
MECHANIKA KWANTOWA
• Podstawę mechaniki kwantowej stanowi związek de Broglie`a:
wyrażany częściej przez tzw. liczbę falową k=2π/λ i wielkość h kreślone :
• Kwadrat funkcji falowej cząstki opisuje rozkład prawdopodobieństwa znalezienia się tej cząstki w określonym punkcie przestrzeni położeń (bądź pędu).
Ze względu na sens fizyczny funkcji falowej, należy ją przyjąć ogólnie w postaci zespolonej.
PACZKA FAL (1)
• Rozważmy funkcję falową cząstki w postaci (w chwili t=0):
Odpowiadający jej rozkład prawdopodobieństwa ma postać:
Jest to znana funkcja zwana funkcją Gaussa a jest tzw. odchyleniem standardowym, które oznaczymy jako i nazwiemy nieokreślonością położenia.
PACZKA FAL (2)
• Tak zlokalizowana fala nazywana jest paczką fal. Można ją przedstawić jako sumę funkcji sinusoidalnych postaci exp(ikx).
Dla nieskończonej liczby fal - jest to całka Rozwiązaniem jest:
lub, zapisując w postaci „pędowej”:
ZASADA NIEOKREŚLONOŚCI
• „Pędowa” funkcja prawdopodobieństwa:
czyli: jest to również rozkład gaussowski:
gdzie jest standardowym odchyleniem czyli „nieokreślonością” pędu • Dla paczek falowych o dowolnych kształtach: Zasada nieokreśloności (nieoznaczoności) Heisenberga:
Jeśli cząstka jest zlokalizowana w przestrzeni z odchyleniem standardowym , to nie ma ona określonego pędu, lecz pewien rozkład pędów o szerokości .
PRĘDKOŚĆ PACZKI FALOWEJ
• Przypomnienie: paczka falowa porusza się nie z prędkością fazową: ale z prędkością grupową: • Ze związków de Broglie`a: • Relatywistyczny związek między energią a pędem:
Podstawiając wyrażenia na energię i pęd i różniczkując po k, otrzymujemy ostatecznie:
czyli: funkcja falowa porusza się w przestrzeni wraz z cząstką.
ROZSZERZANIE SIĘ PACZEK FAL (1)
(…)
… o rozmiarach typowego atomu (o średnicy rzędu 10-10 m):
• Elektron zamknięty w pudle o szerokości L=10-10 m znajduje się w stanie kwantowym n=2 i może przejść do najniższego stanu energetycznego (n=1), wysyłając foton. Jaka będzie długość fali tego fotonu?
Z zasady zachowania energii:
- nadfiolet!
0
L
x
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
(niezależne od czasu, jednowymiarowe)
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)