To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
W. Patryas. Notatka składa się z 2 stron.
Rozdział IV Relacje Człony są to obiekty między którymi zachodzi dana relacja. Cechy są to relacje jednoczłonowe. Relacje dwuczłonowe to relacje zachodzące zawsze między dwoma obiektami. Relacje trójczłonowe to relacje zachodzące między trzema obiektami. Dziedzina relacji R to zbiór wszystkich tych obiektów, które pozostają w relacji R do pewnych obiektów.
Przeciwdziedziną relacji R nazywamy zbiór wszystkich tych obiektów, do których pewne obiekty pozostają w relacji R.
Polem relacji R nazywamy sumę dziedziny i przeciwdziedziny relacji R.
Relacja jest zwrotna , gdy każdy obiekt pozostaje w niej do samego siebie
Relacja R jest zwrotna w zbiorze Z , gdy każdy element tego zbioru pozostaje w niej do samego siebie.
Relacja R jest niezwrotna w zbiorze Z , wtedy, gdy nie jest tak, że każdy element tego zbioru pozostaje w niej do samego siebie.
Relacja R jest przeciwzwrotna w zbiorze Z wtedy, gdy żaden element tego zbioru nie pozostaje w niej do samego siebie.
Relacja R jest symetryczna w zbiorze Z wtedy , gdy zachodząc między dwoma dowolnymi elementami x oraz y tego zbioru, zachodzi też między elementem y oraz elementem x.
Relacja R jest niesymetryczna w zbiorze Z wtedy, gdy nie jest tak, że zachodząc między dwoma dowolnymi elementami x oraz y tego zbioru, zachodzi też między elementem y oraz elementem x.
Relacja R jest przeciwsymetryczna w zbiorze Z wtedy, gdy zachodząc między dwoma dowolnymi elementami x oraz y tego zbioru, nie zachodzi między elementem y oraz elementem x, czyli zachodzenie jej w jednym kierunku wyklucza zachodzenie jej w drugim kierunku.
Relacja R jest przechodnia w zbiorze Z wtedy, gdy dla wszelkich jego trzech elementów, ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich, to zachodzi też między pierwszym, a trzecim z nich.
Relacja R jest nieprzechodnia w zbiorze Z wtedy, gdy nie jest tak, że ilekroć zachodzi ona między dowolnymi dwoma elementami i zachodzi między tymże drugim a dowolnym trzecim jego elementem ,to zachodzi ona też między owym pierwszym, a tym trzecim jego elementem . Czyli gdy w zbiorze są przynajmniej trzy takie elementy, z których pierwszy pozostaje w tej relacji do drugiego, drugi do trzeciego, ale pierwszy nie pozostaje w niej do trzeciego to wtedy mowa o relacji nieprzechodniej.
Relacja R jest przeciwprzechodnia w zbiorze Z wtedy gdy dla wszystkich jego trzech elementów, ilekroć zachodzi ona między pierwszym a drugim z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich to nie zachodzi między pierwszym a trzecim z nich.
(…)
… z nich i zachodzi między drugim a trzecim z nich to nie zachodzi między pierwszym a trzecim z nich.
Relacja R1 jest konwersem relacji R2 wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów relacja R1 zachodzi między pierwszym a drugim z nich wtedy i tylko wtedy, gdy relacja R2 zachodzi między drugim, a pierwszym z nich. Swobodnie mówiąc, konwersem danej relacji jest ta relacja, która zachodzi między dwoma dowolnymi obiektami…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)