To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Podstawowe pojęcia teorii relacji Pod pojęciem relacji rozumie się stosunek, który zachodzi między pewnymi elementami jakiegoś zbioru, pod jakimś konkretnym względem. Relacje dwuczłonowe zachodzące między elementami danego zbioru - to zbiór par uporządkowanych tego zbioru. Relacje zapisujemy w następujący sposób: a 1 , a 2 R lub: a 1 R a 2. Oba zapisy są stosowane w rachunku relacji.
Ważnym pojęcie teorii relacji jest „dziedzina relacji”. A. Dziedzina relacji Dziedziną relacji nazywamy zbiór wszystkich x -ów, dla których istnieje takie y, do którego x pozostaje w relacji R. Dziedzinę relacji oznaczamy zwykle symbolem D(R). x D(R) y (x R y) Drugim ważkim pojęciem teorii relacji jest „przeciwdziedzina relacji”. B. Przeciwdziedzina relacji Przeciwdziedziną relacji nazywamy zbiór wszystkich y (y-greków), dla których istnieje takie x, które pozostaje w relacji R z y. Przeciwdziedzinę relacji oznaczamy zwykle symbolem Ď (R). x Ď (R) x (x R y) Następnym ważnym pojęciem teorii relacji jest „pole relacji”. C. Pole relacji Pole relacji jest to zbiór, który jest sumą dziedziny relacji i przeciwdziedziny relacji. Pole relacji oznaczamy symbolem P(R): P(R) = D (R) + Ď (R) Na przykład dziedziną relacji „zwierzchnictwa” jest zbiór wszystkich osób mających podwładnych, a przeciwdziedziną zbiór wszystkich osób mających zwierzchników. Polem tej relacji jest suma obu zbiorów. 7.2. Rodzaje relacji Relacje zachodzące między elementami określonego zbioru można ocenić pod pewnymi szczególnych własności, jakie one wykazują. W ten sposób wyróżniono następujące relacje: A. Relacja zwrotna (refleksyjna) x xRx Relacja R w zbiorze Z jest zwrotna, gdy zachodzi między każdym elementem tego zbioru a nim samym. B. Relacja przeciwzwrotna x ~xRx Przeciwzwrotna jest każda relacja i tylko taka relacja R, która nie zachodzi między żadnym przedmiotem a nim samym. ż aden element tego zbioru nie w tej relacji z samym z sobą. Nikt z ludzi nie może np. być starszy od samego siebie. C. Relacja symetryczna x y [xRy → yRx] Jest to relacja zachodząca jednakowo w obie strony. X pozostaje do y w tej samej relacji jak y do x. Typowo symetryczną relacją jest relacja równości. D. Relacja asymetryczna x y [xRy → ~yRx] Taką jest np. relacja starszeństwa między dwoma braćmi. E. Relacja przechodnia (tranzytywna) x y z [(xRy
(…)
…: jeśli zachodzi między pierwszym i drugim elementem danego zbioru oraz między drugim i trzecim, to zachodzi też między pierwszym i trzecim elementem tego zbioru. Taką relację opisują stosunki mniejszości i wyższości między trojgiem ludzi.
F. Relacja spójna
xy [(xy) → (xRy yRx)]
Taka relacja może zachodzić między dwoma nieidentycznymi przedmiotami.
G. Relacja jednoznaczna
xyz [(xRy xRz) → y=z]
Relacja…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)