To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rozdział V: Elementy teorii relacji Elementy relacji Relacje zachodzić mogą między różną ilością obiektów.
Obiekty, między którymi zachodzi określona relacja, nazywają się jej członkami.
R (0-∞) - relacje x, y, z - członkowie relacji Gdy istnieje y, do którego x pozostaje w określonej relacji to x jest: Poprzednikiem relacji Gdy istnieje y, do którego x pozostaje w określonej relacji to y jest: Następnikiem relacji Zbiór elementów uniwersum, które są następnikami poprzednikami nazywamy: Dziedziną relacji Zbiór elementów uniwersum, które są następnikami następnikami nazywamy: Przeciw dziedziną relacji Dziedziną relacji jako zbiór wszystkich obiektów pozostających pozostających w relacji
R do innych obiektów oznaczamy jako D(R) i określamy:
/\x[x є D(x)≡\/y(xRy)]. D
(R)
Przeciwdziedziną relacji jako zbiór wszystkich obiektów do których pewne obiekt pozostają w relacji R oznaczamy jako i określamy:
Stosunki między dziedziną a przeciwdziedzinąrelacji Przeciwieństwa np. x jest mężem y Zamienności np. x jest małżonkiem y Krzyżowania się : x jest pozwany przez y Nadrzędnym np. x jest postrzegany przez y
Podrzędnym np. x jest matką y Przyporządkowania w relacjach Gdy zachodzi między x i y relacja R to mówimy, że R przyporządkowuje x - owi y.
Relacja jednoz naczna(1 - n) - charakteryzuje się tym, że dowolny element przeciwdziedziny przyporządkowany jest przez relacje tylko jednemu elementowi dziedziny np. x jest ojcem y R є n-1 ≡ /\x, y, z(xRy n xRz →y =z) Relacja wzajemnie jednoznaczna(1-1) = odwrotnie jednozn aczna(1-n) charakteryzuje się tym, że dowolnemu elementowi dziedziny przyporządkowany jest tylko jeden element przeciwdziedziny i wzajemnie np. x jest mężem y Rє 1-1 ≡ R n-1 /\(małe)Rє 1-n Wzajemnie wieloznaczna(n-n) charakteryzuje się tym, że istnieje w jej dziedzinie przynajmniej jeden element pozostający w tej relacji do więcej niż jednego elementu Przeciwdziedziny Przeciwdziedziną istnieje przynajmniej jeden element Przeciwdziedziną przeciwdziedzinie element, do którego pozostają w tej relacji przynajmniej dwa różne elementy dziedziny.np. x został oszukany przez y.
Cechy relacji Symetryczność Badając symetryczność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy ta relacja zachodzi pomiędzy x a y, jeżeli zachodzi ona między y i x. Możliwe są tu trzy sytuacje:
Jeżeli zachodzi między y i x to zawsze zachodzi między x i y( relacja symetryczna )np. bycie rówieśnikiem. RєSym≡/\x, y(xRy→yRx)
(…)
….
Inne techniczne Typologia
Od podziałów logicznych należy odróżnić wyróżnienie typów przedmiotów. Podział typologiczny: Jest to podział ze wzgl. na odbieganie od typu wzorcowego, nie jest to podział logiczny bo nie spełnia zasady rozłączności i czasami zupełności podziału.
Partycja
W przeciwieństwie do podziału logicznego(dystrybutywnego) jest podziałem zbioru kolektywnego, jest więc wyróżnikiem pewnych części…
….
Relacja słabo porządkująca
Asymetryczna
Przechodnia
Bycie wyższym w zbiorze osób gdzie przynajmniej dwie osoby są tego samego wzrostu.
Równościowa
Zwrotna
Przechodnia Symetryczna
Np. równość wobec prawa
Szczególnym przypadkiem jest identyczność Relacje jako zbiory
Relacja = zbiór par uporządkowanych
A więc między relacjami mogą zachodzić takie same związki jak między zbiorami patrz stosunki zakresowe…
…))]
Potęga <=> R zachodzi dwukrotnie pomiędzy trzema elementami[R=(R1)2≡/\x, y(xRy≡\/z(xR1z n zR1y))]
Podział logiczny
Klasę abstrakcji „[x]R” relacji R wyznaczaną przez element x określamy jako zbiór wszystkich wszystkich i tylko tych przedmiotów y, które do x pozostają w relacji R.
Yє[x]R≡yRx
Zasada abstrakcji zbiór klasy relacji równościowej R jest podziałem relacji pola R.
Całość dzielona zakres nazwy ulegającej podziałowi
Człony podziału wydzielone w wyniku podziału zakresy
Warunki podziału:
Zupełność podziału - każdy desygnat nazwy dzielonej musi należeć do zakresu któregoś z wyodrębnionych członów.
Rozłączność - każdy z desygnatów musi należeć tylko do jednej wyodrębnionej grupy członków.
Treściowy - podział musi spełniać cel ze wzgl.,Na który został przeprowadzony.
Podziały dzielą się na:
Naturalne…
… niższym R2=
R1 ≡/\x,y(xR1y≡yR2x)
Zwrotność
Badając zwrotność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy x pozostaje w stosunku R do samego siebie. Możliwe są tu trzy sytuacje:
X pozostaje w relacji R do samego siebie (xRx)(relacja zwrotna)np. bycie rówieśnikiem RєZwr≡/\x(xRx)
X nigdy nie pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja zwrotna) np. bycie poddanym RєAzwr≡/\x(~xRx)
X czasami pozostaje…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)