To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ELEMENTY TEORII RELACJI
Uwaga: o elementach teorii relacji nie będzie mówił na wykładzie, bo jest ona przedmiotem wykładu z logiki i nie będzie ona przedmiotem egzaminu. Wykład właściwy zaczyna się od izomorfizmu relacji x pozostaje w relacji (stosunku) R do y
co zapisujemy: x R y lub R(x,y), Relacja zachodzi zawsze w jakimś zbiorze, co zaznaczamy zapisem: ∧ x, y ∈A (x R y)
Dwa sposoby określania relacji (na przykładach):
- relacja „większości” w zbiorze licz naturalnych;
- relacja "jest większy od" w zbiorze liczb naturalnych.
Elementy między którymi zachodzi relacja nazywają się ARGUMENTAMI relacji. Ze względu na liczbę argumentów możemy podzielić relacje na dwu-, trój- i więcej argumentowe*.
Przykłady
Relacje dwuargumentowa: "x jest większy od y", "Jan kocha Marię". Relacje trójargumentowa:
"x leży pomiędzy y i z". * Wszystkie relacje omawiane w dalszej części rozdziału są relacjami dwuargumentowymi.
Element x, pozostający w relacji R do y, nazywa się POPRZEDNIKIEM relacji, a zbiór wszystkich poprzedników relacji -- DZIEDZINĄ relacji. Element y nazywa się NASTĘPNIKIEM relacji, a zbiór wszystkich następników -- PRZECIWDZIEDZINĄ relacji. Zbiór wszystkich poprzedników i następników relacji to POLE relacji.
WYBRANE CECHY RELACJI DWUARGUMENTOWYCH Relację zachodzącą w danym zbiorze można scharakteryzować za pomocą różnych cech (można badać czy konkretna relacja posiada określone cechy). ZWROTNOŚĆ
Relacja R zachodząca w zbiorze A jest ZWROTNA jeśli zachodzi między dowolnym elementem tego zbioru a nim samym. ∧ x ∈A (x R x)
Przykład: relacja równości w zbiorze liczb naturalnych (każda liczba naturalna jest równa sobie samej).
Jeśli relacja nigdy nie zachodzi miedzy danym elementem a nim samym mówimy że jest ona PRZECIWZWROTNA. ∧ x ∈A ~(x R x) Przykład: relacja większości w zbiorze licz naturalnych (żadna liczba nie jest większa od niej samej). SYMETRYCZNOŚĆ Relacja jest SYMETRYCZNA wtedy gdy, jeśli zachodzi między dwoma dowolnymi elementami zbioru w jedną stronę to zachodzi też zawsze w drugą stronę (np. relacja „x jest krewnym y”). ∧ x,y ∈A ((x R y) ⊃ (y R x)) Relacja jest NIESYMETRYCZNA (ASYMETRYCZNA) gdy zachodząc w jedną stronę nie zawsze zachodzi w drugą stronę (np. „x kocha y”)
∨
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)