Rachunek rózniczkowy funkcji jednej zmiennej

Nasza ocena:

5
Pobrań: 77
Wyświetleń: 1022
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rachunek rózniczkowy funkcji jednej zmiennej - strona 1 Rachunek rózniczkowy funkcji jednej zmiennej - strona 2 Rachunek rózniczkowy funkcji jednej zmiennej - strona 3

Fragment notatki:


I . Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej  A: Definicje  1.   Definicja funkcji     Przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X  1pkt. ze zbioru Y  2.   Definicja funkcji parzystej  ݕ ൌ ݂ሺݔሻ  jest funkcją parzystą jeżeli  ݂ሺݔሻ ൌ ݂ሺെݔሻ  funkcja parzysta jest symetryczna względem osi OY  3.   Definicja funkcji nieparzystej  ݂ሺെݔሻ ൌ െ݂ሺݔሻ  Funkcja jest symetryczna względem początku układu współrzędnych    4.   Definicja funkcji różnowartościowej  ሥ ሺݔଵ ് ݔଶሻ ֞ ݂ሺݔଵሻ ് ݂ሺݔଶሻ ௫భ,௫మא௑   5.   Definicja funkcji ograniczonej  a)   ݕ ൌ ݂ሺݔሻ jest funkcją ograniczoną jeżeli można znaleźć taką liczbę ܯ, że dla każdego  ݔ א ܦ  |݂ሺݔሻ| ൑ ܯ  ܾሻ  ݕ ൌ ݂ሺݔሻ jest funkcją nieograniczoną jeżeli dla każdej liczby ܯ istnieje taki x, że  ݂ሺݔሻ ൐ ܯ  6.   Definicja funkcji monotonicznej  Funkcja  zachowująca się tak samo w pewnym zbiorze, najczęściej przedziale - jest to funkcja,  która ciągle rośnie lub ciągle maleje.  7.   Definicja funkcji odwrotnej  Dla funkcji różnowartościowych istnieje funkcja odwrotna która jest symetryczna względem  prostej  ݕ ൌ ݔ  B:Ciągi liczbowe  1.   Definicja ciągu  Jeżeli każdej liczbie naturalnej n przyporządkujemy dokładnie jedną liczbę rzeczywistą  ܽ௡, to  takie przyporządkowanie nazywamy ciągiem liczbowym i oznaczmy    {a୬ሽ,(ܽ௡),ሺܽ௡ሻஶ    2.   Definicja granicy ciągu  Liczbę g nazywamy granicą ciągu, jeżeli dla każdej liczby  ߝ ൐ 0 istnieje ߜ ൐ 0 taka, że dla  każdego  ݊ ൐  ߜ spełniona jest wartość |ܽ௡ିଵ| ൏ ߝ, co zapisujemy:  lim ௡՜ஶ ܽ௡ ൌ ݃  ֞   ሥ ఋவ଴  ሥ ௡வఋ   |ܽ௡ െ ݃| ൏ ߝ  3.   Definicja ciągu ograniczonego  Ciąg nazywamy ograniczonym z dołu(z góry), jeżeli istnieje taka liczba m(M), że dla każdego  ݊ א ܰ, ܽ௡ ൐ ݉ ሺܽ௡ ൏ ݉ሻ  4.   Definicja ciągu monotonicznego  Ciąg  ܽ௡ nazywamy rosnącym(malejącym), jeżeli dla każdego ݊ א ܰ:  ܽ௡ାଵ ൐ ܽ௡  ՜ ݎ݋ݏ݊ąܿݕ  ܽ௡ାଵ ൏ ܽ௡  ՜ ݈݆݉ܽ݁ąܿݕ  Jeżeli  ٿ   ܽ௡ାଵ ൒ ܽ௡  ש  ௡אே ܽ௡ାଵ ൑ ܽ௡, to ciąg ܽ௡ nazywamy słabo rosnącym(malejącym)    5.   Tw. o ciągach zbieżnych  Warunek Cauchy’ego    Ciąg ( ܽ௡ሻ jest zbieżny ֞ ٿఌவ଴ ڀఌவ଴ ٿ௥,௦வఋ   |ܽ௥ െ ܽ௦| ൏ ߝ     6.   Tw. o trzech ciągach 

(…)

… ܿ௡ ൌ ݃
c) Istnieje liczba ݊௢ taka, że ‫ٿ‬௡ஹ௡೚
‫ڀ‬ఌவ଴
‫ٿ‬௥,௦வఋ
|ܽ௥ െ ܽ௦ | ൏ ߝ
spełnione jest ܽ௡ ൑ ܾ௡ ൑ ܿ௡ to lim௡՜ஶ ܾ௡ ൌ ݃
C: Funkcje cyklometryczne
1. Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) — funkcje odwrotne do funkcji
trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.
Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają
funkcje odwrotne. Tak więc:
A) arcus sinus…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz