To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
I . Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej A: Definicje 1. Definicja funkcji Przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X 1pkt. ze zbioru Y 2. Definicja funkcji parzystej ݕ ൌ ݂ሺݔሻ jest funkcją parzystą jeżeli ݂ሺݔሻ ൌ ݂ሺെݔሻ funkcja parzysta jest symetryczna względem osi OY 3. Definicja funkcji nieparzystej ݂ሺെݔሻ ൌ െ݂ሺݔሻ Funkcja jest symetryczna względem początku układu współrzędnych 4. Definicja funkcji różnowartościowej ሥ ሺݔଵ ് ݔଶሻ ֞ ݂ሺݔଵሻ ് ݂ሺݔଶሻ ௫భ,௫మא 5. Definicja funkcji ograniczonej a) ݕ ൌ ݂ሺݔሻ jest funkcją ograniczoną jeżeli można znaleźć taką liczbę ܯ, że dla każdego ݔ א ܦ |݂ሺݔሻ| ܯ ܾሻ ݕ ൌ ݂ሺݔሻ jest funkcją nieograniczoną jeżeli dla każdej liczby ܯ istnieje taki x, że ݂ሺݔሻ ܯ 6. Definicja funkcji monotonicznej Funkcja zachowująca się tak samo w pewnym zbiorze, najczęściej przedziale - jest to funkcja, która ciągle rośnie lub ciągle maleje. 7. Definicja funkcji odwrotnej Dla funkcji różnowartościowych istnieje funkcja odwrotna która jest symetryczna względem prostej ݕ ൌ ݔ B:Ciągi liczbowe 1. Definicja ciągu Jeżeli każdej liczbie naturalnej n przyporządkujemy dokładnie jedną liczbę rzeczywistą ܽ, to takie przyporządkowanie nazywamy ciągiem liczbowym i oznaczmy {a୬ሽ,(ܽ),ሺܽሻஶ 2. Definicja granicy ciągu Liczbę g nazywamy granicą ciągu, jeżeli dla każdej liczby ߝ 0 istnieje ߜ 0 taka, że dla każdego ݊ ߜ spełniona jest wartość |ܽିଵ| ൏ ߝ, co zapisujemy: lim ՜ஶ ܽ ൌ ݃ ֞ ሥ ఋவ ሥ வఋ |ܽ െ ݃| ൏ ߝ 3. Definicja ciągu ograniczonego Ciąg nazywamy ograniczonym z dołu(z góry), jeżeli istnieje taka liczba m(M), że dla każdego ݊ א ܰ, ܽ ݉ ሺܽ ൏ ݉ሻ 4. Definicja ciągu monotonicznego Ciąg ܽ nazywamy rosnącym(malejącym), jeżeli dla każdego ݊ א ܰ: ܽାଵ ܽ ՜ ݎݏ݊ąܿݕ ܽାଵ ൏ ܽ ՜ ݈݆݉ܽ݁ąܿݕ Jeżeli ٿ ܽାଵ ܽ ש אே ܽାଵ ܽ, to ciąg ܽ nazywamy słabo rosnącym(malejącym) 5. Tw. o ciągach zbieżnych Warunek Cauchy’ego Ciąg ( ܽሻ jest zbieżny ֞ ٿఌவ ڀఌவ ٿ,௦வఋ |ܽ െ ܽ௦| ൏ ߝ 6. Tw. o trzech ciągach
(…)
… ܿ ൌ ݃
c) Istnieje liczba ݊ taka, że ٿஹ
ڀఌவ
ٿ,௦வఋ
|ܽ െ ܽ௦ | ൏ ߝ
spełnione jest ܽ ܾ ܿ to lim՜ஶ ܾ ൌ ݃
C: Funkcje cyklometryczne
1. Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) — funkcje odwrotne do funkcji
trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.
Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają
funkcje odwrotne. Tak więc:
A) arcus sinus…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)