Przenoszenie współrzędnych- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 637
Wyświetleń: 3577
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Pobierz notatkę
Podgląd dokumentu
Przenoszenie współrzędnych- opracowanie - strona 1 Przenoszenie współrzędnych- opracowanie - strona 2 Przenoszenie współrzędnych- opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

PRZENOSZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH
Zadanie wprost:
D : B1 , L1 , A12 , s12
L1
P2 A21
A12
Sz : B2 , L2 , A21
Zadanie odwrotne:
D : P1 ( B1 , L1 ), P2 ( B2 , L2 )
P1 B
s12
1
Sz : s12 , A12 , A21
Zadanie przeniesienia współrzędnych dzieli się na 3 działy:
- gdy s12 jest małe (do 150km)
- gdy jest średnie (do 800 – 1000km)
- gdy jest dalekie (do 20.000km)
Lub inny podział:
- zadania oparte na metodzie szeregów potęgowych (90%)
- zadania oparte na szeregach geometrycznych
Dokładność:
B, L 0,0001' '
A 0,001' '
na ziemi 1'  31m
PRZENIESIENIE WSPÓŁRZĘDNYCH METODĄ SZEREGÓW POTĘGOWYCH
metoda Legendre’a:
f ' ( x)
f ' ' ( x) 2 f ' ' ' ( x) 3
x
x 
x  ... 
1!
2!
3!
 d 2B 
 d 3B 
 2 
 3 
 ds 


dB 


 0 2  ds  0 3
B2  B1    s 
s 
s  ... 
2!
3!
 ds  0
P2 ( B2 , L2 )
f ( x)  f 0 ( x) 
 d 2L 
 2 
 ds 
 dL 

0 2
L2  L1    s 
s 
2!
 ds  0
A12
P1 ( B1 , L1 )
 d 3L 
 3 
 ds 

0 3
s  ... 
3!
 d 2A
 2 
 ds 
 dA 

0 2
A21  A12  180    s 
s 
2!
 ds  0
 d3A
 3 
 ds 

0 3
s  ... 
3!
B  dB
ds
MdB
A
B
N cos BdL
L
L  dL
ds cos A  MdB
ds sin A  N cos Bdl
dB cos A 1 3

 V cos A
ds
M
c
dL
sin A
1 sin A

 V
ds N cos B c cos B
dA dL
1

sin B  V sin AtgB
ds ds
c
2
d B

ds 2
d 2 L 2V 2

sin A cos A
ds 2
c
itd.
METODA ŚREDNIEJ SZEROKOŚCI GAUSSA
L
L1 2
s1  s 2
l1  l 2
szukane:
B 2 , A21
A21
A0 P2
A12
P1
s2
s1 P
Obieramy punkt pomocniczy P , gdzie: B 
B1  B2
2
B2  B
s2
 s 2 cos A0  2 t (sin 2 A0  3 2 cos 2 A0 )  ...
2
V2
B1  B
s2
  s1 cos A0  1 t (sin 2 A0  3 2 cos 2 A0 )  ..
2
V2
Jeśli oba te równania raz zsumujemy, a raz odejmiemy, to:
z sumy:
0  ( s2  s1 ) cos A0 
2
s12  s2
t (sin 2 A0  3 2 cos 2 A0 )  ..
2
z różnicy:
B2  B1
s2  s2
 ( s1  s2 ) cos A0  2 1 t (sin 2 A0  3 2 cos 2 A0 )  ..
V2
2
s1  s 2 s 2  s1 s
s2 

 + wyrazy małe drugiego rzędu
2
2
2
s  s 2 s 2  s1 s - wyrazy małe drugiego rzędu
s1  1


2
2
2
2
s
2
s12  s 2 
2
3
3
s1  s 2  0
3
s13  s 2 
s3
4
Rozwiązanie zadania odwrotnego metodą średniej szerokości Gaussa uważa się za najlepsze z
istniejących.
METODA SCHREIBERA
(do s= 150km)
L  L2  L1
P0
x
90
P1
P0
Dane: B1 , L1 , A12 , s12
Szukane: B2 , L2 , A21
P2 T
21
y
A21
A12
s12
y
90

A21
P2
90  ( A12   )
x
A12
P1
2
P s12 sin A12 cos A12
 2 
2M 1 N 1
R1
180    A12  90  90  ( A12   )
y
2
90  ( A12   )
3
x
1
A12  
3
x, y - obliczamy z twierdzenia
sinusów w tym trójkącie
METODA KRUGERA
Wymaga obliczeń w dwóch etapach:
- przejście na kulę pomocniczą i dokonanie obliczeń
- powrót na elipsoidę
na kuli:
A12   12
s12  s 21
L1  
B1   1
promień kuli: N 1
Kruger korzysta z szeregu Legendre’a dla kuli znajduje:
B2   2
L2   2
A2   2
B2   2 
L2   2 
A2   2 
B2  B1
 ......
V2
 2   1  .......
METODA CLARKE’A
(dla małych s12 mniejsze od 30 – 50km)
L
ortodroma
P0 .
v
u - łuk od P0 , P1
P2
f
równoleżnik
u
s12 ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz