To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Prawo przenoszenia błędów średnich (np. Wyznaczenie błędu strzałki ugięcia)
Prawo przenoszenia błędów
Charakterystyką dokładności instrumentów pomiarowych jest błąd średni pomiaru.
Wykonywane pomiary bezpośrednie w terenie pośredniczą zwykle w wyznaczaniu pewnych
wielkości nie poddających się wprost pomiarowi, na przykład pole powierzchni działki jest
wyznaczane na podstawie pomiaru długości boków działki. Błędy średnie pomiarów
pośrednich, np. pola powierzchni działki, są obliczane na podstawie prawa przenoszenia
błędów przypadkowych.
Podstawowe wzory:
L1 , L2 ,..., Ln
wyniki pomiarów spostrzezenia
m1 , m2 ,..., mn
bledy pomiarów spostrzezen
F ( L1 , L2 ,..., Ln )
funkcja spostrzezen
2
2
2
F
F 2 F
2
2
mF
L m1 L m2 L mn
1
2
n
blad funkcji spostrzezen
Błąd funkcji obserwacji – uogólnione prawo przenoszenia błędów
Błąd funkcji
f f ( x, y) obserwacji (bezpośrednich lub pośrednich) x m x , y m y
obliczamy korzystając z zależności
2
f 2
f f
f 2
m mx 2
m xy m y
y
x y
x
2
2
f
gdzie:
2
mx ( x x)2 - błąd średni – wariancja obserwacji x
2
my ( y y )2 - błąd średni - wariancja obserwacji y
mxy ( x x)( y y) - kowariancja (miara zależności) między x i y.
W zapisie macierzowym
m2
f
f
x
f
y
Wektor gradientu f
m
mxy
2
x
mxy
2
my
C
Macierz kowariancji
bledu obserwacj xi y
f
x
.
f
y
Podobnie, z definicji m fg ( f f )( g g ) oblicza się kowariancję błędu funkcji f ( x, y) i
g ( x, y)
m fg
f g 2 f g f g
f g 2
mx (
)mxy
my .
x x
y x x y
y y
W przypadku pomiarów niezależnych tj. dla zerowej kowariancji mxy otrzymujemy:
2
f 2 f 2
m mx my ,
x
y
2
2
f
m fg
Określenie strzałki ugięcia
płaszczyźnie poziomej
płaszczyźnie pionowej
f g 2 f g 2
mx
my .
x x
y y
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)