Ocena dokładności - przykłady

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 714
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ocena dokładności - przykłady - strona 1 Ocena dokładności - przykłady - strona 2 Ocena dokładności - przykłady - strona 3

Fragment notatki:

  Ocena dokładności - przykłady        Edward Preweda    - 1 -    Przykład 1.    Metodą  biegunową  wyznaczono  współrzędne  punku  2.  Dany  jest  azymut  boku  1-2  oraz  długość  boku  b.  Współrzędna  X  punku  1  jest  wyznaczona  bezbłędnie  ( 0 m 1 X  ).  Wyznaczyć  odchylenie  standardowe (błąd średni – potocznie) współrzędnej X punktu 2.    cc cc 20 30 20 40  mm, 5 m  125 . 100 b      c g   Rozwiązanie:  Funkcja wyrażająca współrzędną X punktu 2 ma postać    ) cos( b X X 1 2       Różniczkę tej funkcji wyraża wzór                d ) ( -b db+ ) ( dX X d sin cos 1 1 2      Stosując zasadę wyznaczania wartości wariancji (narastania błędów) dla funkcji wielkości niezależnych otrzymamy        ) sin cos 1 2 2 1 2 2    V( ) ( -b V(b)+ ) ( ) V(X ) V(X      lub         2 2 2 2 2 1 2 2 2 ) sin cos 1        ( ) ( -b + (b) ) ( ) (X ) (X      lub            2 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 2 m ) ( -b + m ) ( m m b X X          2 2 2 2 2 2 X 2 636620 20 ) 2030 . 40 ( sin 125 . 100 - + 005 .. 0 ) 2030 . 40 ( cos 0 1 m 2               ] m [ 0044 . 0 m 2 X      Jeżeli obliczenia będziemy wykonywać w [mm]:      2 2 2 2 2 2 X 2 636620 20 ) 2030 . 40 ( sin 100125 - + 5 ) 2030 . 40 ( cos 0 1 m 2               ] mm [ 4 . 4 m 2 X    W zapisie macierzowym:                                             ) sin( ) cos( 1 0 0 0 0 0 0 ) sin( ) cos( 1 1 2      b V b V X V b ) V(X T                                          

(…)

… 2
1
2  7
 25
 5 40
3 2
1  2


 2
3 35  1
3
1
Cov(X )  Cov(X 1 , Y1 , X 2 Y2 , X 3 Y3 )  

2  1 25
2  1
 1
 2
1
3 2 65  2


1  1  2 60
 7  2


V()  F T Cov(X) F
Wektor pochodnych cząstkowych możemy utworzyć na podstawie równania obserwacyjnego dla kąta
 Y
 X
Y
X
Y
X
Y 
X 
   2 L dx L  2 L dy L  2 P dx P  2 P dy P   2 L  2 P dx C   2 L…
…  7
 5 40 3 2 1  2
 
 2 3 35  1 3 1
Cov(X )  Cov(X 1 , Y1 , X 2 Y2 , X 3 Y3 )   
 1 2  1 25 2  1
 2 1 3 2 65  2
 
 7  2
 1  1  2 60
V()  F T Cov(X) F
Wektor pochodnych cząstkowych możemy utworzyć na podstawie równania obserwacyjnego dla kąta
Y X Y X  Y Y   X X 
   2 L dx L  2 L dy L  2 P dx P  2 P dy P   2 L  2 P dx C   2 L  2 P dy C…
… narastania błędów średnich dla wielkości skorelowanych
Przykład 2. Punkt P jest wyznaczany metodą współrzędnych biegunowych. Na podstawie wyników pomiaru
b  200 m i   50g 20c określić macierz kowariancji dla współrzędnych x i y wyznaczanego punktu, zakładając
 b  2 cm , b  40cc oraz, że azymut  jest równy kątowi  .
Rozwiązanie:
Funkcje wyrażające współrzędne x, y za pomocą b i  są następujące
x…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz