Ocena dokładności - przykłady - metoda dwubiegunowa

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 896
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Pobierz notatkę
Podgląd dokumentu
Ocena dokładności - przykłady - metoda dwubiegunowa - strona 1 Ocena dokładności - przykłady - metoda dwubiegunowa - strona 2 Ocena dokładności - przykłady - metoda dwubiegunowa - strona 3

Fragment notatki:

  Ocena dokładności - przykłady        Edward Preweda    - 1 -    Przykład 1.    Metodą  biegunową  wyznaczono  współrzędne  punku  2.  Dany  jest  azymut  boku  1-2  oraz  długość  boku  b.  Współrzędna  X  punku  1  jest  wyznaczona  bezbłędnie  ( 0 m 1 X = ).  Wyznaczyć  odchylenie  standardowe (błąd średni – potocznie) współrzędnej X punktu 2.    cc cc 20 30 20 40  mm, 5 m  125 . 100 b ± = α ± = c g   Rozwiązanie:  Funkcja wyrażająca współrzędną X punktu 2 ma postać    ) cos( b X X 1 2 α × + =   Różniczkę tej funkcji wyraża wzór    ( ) ( ) ( ) ( )  α α α d ) ( -b db+ ) ( dX X d sin cos 1 1 2 × + =   Stosując zasadę wyznaczania wartości wariancji (narastania błędów) dla funkcji wielkości niezależnych otrzymamy    ( ) ( ) ) sin cos 1 2 2 1 2 2 α α α V( ) ( -b V(b)+ ) ( ) V(X ) V(X × + =   lub     ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 2 ) sin cos 1 α σ α σ α σ σ ( ) ( -b + (b) ) ( ) (X ) (X × + =   lub     ( ) ( ) α α α 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 2 m ) ( -b + m ) ( m m b X X × + =   ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 X 2 636620 20 ) 2030 . 40 ( sin 125 . 100 - + 005 .. 0 ) 2030 . 40 ( cos 0 1 m 2       × × × + × =   ] m [ 0044 . 0 m 2 X =     Jeżeli obliczenia będziemy wykonywać w [mm]:  ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 X 2 636620 20 ) 2030 . 40 ( sin 100125 - + 5 ) 2030 . 40 ( cos 0 1 m 2       × × × + × =   ] mm [ 4 . 4 m 2 X =   W zapisie macierzowym:    ( ) ( ) ( )           − ×           ×           − = ) sin( ) cos( 1 0 0 0 0 0 0 ) sin( ) cos( 1 1 2 α α α α α b V b V X V b ) V(X T     [ ]           × − ×                     × × − = ) 2030 . 40 sin( 125 . 100 ) 2030 . 40 cos( 1 636620 20 0 0 0 005 . 0 0 0 0 0 ) 2030 . 40 sin(

(…)

…
= 400.000
5 −2
1
2 − 7
 25
 5 40
3 2
1 − 2


− 2
3 35 − 1
3
1
Cov(X ) = Cov(X 1 , Y1 , X 2 Y2 , X 3 Y3 ) = 

2 − 1 25
2 − 1
 1
 2
1
3 2 65 − 2


1 − 1 − 2 60
− 7 − 2


V(α) = F T Cov(X) F
Wektor pochodnych cząstkowych możemy utworzyć na podstawie równania obserwacyjnego dla kąta
 ∆X
 ∆Y
∆X 
∆Y
∆X
∆Y
∆X
∆Y 
δ β + 2 L ρdx L − 2 L ρdy L − 2 P ρdx P + 2 P ρdy P −  2 L − 2 P ρdx C…
… prawa narastania błędów średnich dla wielkości skorelowanych
Przykład 2. Punkt P jest wyznaczany metodą współrzędnych biegunowych. Na podstawie wyników pomiaru
b = 200 m i β = 50g 20c określić macierz kowariancji dla współrzędnych x i y wyznaczanego punktu, zakładając
σ b = ±2 cm , σb = ±40cc oraz, że azymut α jest równy kątowi β .
Rozwiązanie:
Funkcje wyrażające współrzędne x, y za pomocą b i β są następujące
x = b cos β⇒ dx = (cos β)db − (b sin β)dβ
y = b sin β⇒ dy = (sin β)db + (b cos β)dβ
Współrzędne x i y są względem siebie zależne, zatem odpowiada im macierz kowariancji wyrażona zależnością
 cos β
Cov( x, y ) = 
− b sin β
czyli
sin β  V (b )
0   cos β
  0 V (β )  − b sin β
b cos β  

T
sin β 
b cos β 

 cos2 βV (b ) + b 2 sin 2 βV(β)
sin β cos βV(b )− b 2 sin β cos βV(β)
Cov…
… prawa narastania błędów średnich dla wielkości skorelowanych
Przykład 2. Punkt P jest wyznaczany metodą współrzędnych biegunowych. Na podstawie wyników pomiaru
b = 200 m i β = 50g 20c określić macierz kowariancji dla współrzędnych x i y wyznaczanego punktu, zakładając
σ b = ±2 cm , σb = ±40cc oraz, że azymut α jest równy kątowi β .
Rozwiązanie:
Funkcje wyrażające współrzędne x, y za pomocą b i β…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz