ZASADA NAJMNIEJSZEGO DZIAŁANIA HAMILTONA Układ porusza się po ekstremali działania ( minimalizuje działanie) Mamy do czynienia z dwoma rodzajami problemów: Problem izoperymetryczny ( Dydony) pod warunkiem, że Jeżeli problem ma rozwiązanie, to spełnia ono r Eulera-Lagranża dla Lagranżianu Proble...
MECHANIKA LAGRANŻOWSKA -Elementy rachunku wariacyjnego Obiekty: krzywe γ okreśłone na interwale [t0,t1] - krzywe na odcinku [t0,t1] o wartościach w Rn o ciągłych pochodnych do rzędu k-tego włącznie F(γ) -
ZASADA DETERMINIZMU I NIEZMIENNICZOSCI W MECHANICE NEWTONOWSKIEJ Z.D - Ruch jest wyznaczony przez położenie i prędkości układu w chwili początkowej Z.N - Fi jest niezmiennicze względem : Przesunięcia w czasie: przesunięcia w przestrzeni prawo ruchu zależy od różnicy położeń ruchu jednostajnego...
PRZEDMIOT KINEMATYKI I DYNAMIKI UKŁADÓW: a) Kinematyka czasoprzestrzeń Galileusza R x R3 R3 X={x1,x2,x3} Y={y1,y2,y3} Ruch punktu materialnego jest to przekształcenie czasu w przestrzeń : X:R→R3 (I ⊂ R x:I→R3 ) I - interwał Trajektoria funkcja czasu podająca położenie punktu w każdej chwili ...
TWIERDZENIE LIOUVILLE'A O KWADRATURACH Załóżmy, że układ hamiltonowski ma n stałych ruchu F1(q,p), F2(q,p),...,Fn(q,p), gdzie F1(q,p)=H(q,p). Załózmy, że stałe są niezależne i w inwolucji. Wówczas: trajektorie q(t), p(t) układu leżą na rozmaitości niezmienniczej Mf={(q,p)R2n|F1(q,p)=f1,...,Fn(q,p...
RÓWNANIA EULERA-LAGRANGE'A Różniczka F: Załóżmy, że * Ekstremum funkcjonału: DF(γ)=0, zakładamy, że h(t1)=0=h(t0) więc Warunek na ekstremum ma postać równania Eulera-Lagrange'a: RÓWNANIA...
