"Matematyka - to bardziej czynnośd niż nauka." Luitzen Egbertus Jan Brouwer Def: Jeżeli V, U są przestrzeniami wektorowymi nad K i : → , to mówimy, że f jest liniowa ⇔ ∀1, 2 ∈ ∀, ∈ : 1 + 2 = 1 + (2) Wniosek: Jeżeli W jest podprzestrzenią V, to = * : ∈ + jest podpr...
"Matematyka: przyłapywanie nieskooczoności na gorącym uczynku." Stefan Napierski Def. Mówimy, że macierze A i B są podobne ⟺ istnieje macierz nieosobliwa C ( tzn. det C≠0 ) taka, że A=C-1∙B∙C Np. Zbadaj, czy macierze są podobne = 1 2 3 2 0 −1 3 −1 3 = 1 3 0 3 1 1 ...
"Matematycy są jak zakochani. Podaruj takiemu najskromniejszą przesłankę, a uczepi się jej i wyprowadzi z tego wnioski, które będziesz musiał zaakceptowad." Bernard le Bovier de Fontanelle Tw. Jeżeli : × → jest formą dwuliniową, to istnieje AM(n) taka, że (...
"Celem obliczeo nie są same liczby, lecz ich zrozumienie." Richard Wesley Hamming Def. Przestrzenią afiniczną nazywamy strukturę (X,V,+), gdzie X jest niepustym zbiorem (punktów), V jest przestrzenią wektorową (wektorów swobodnych), +: × → taką że: 1. ∀, ∈ ∃ ∈ : + ...
"Matematyka jest królową wszystkich nauk, jej ulubieocem jest prawda, a prostośd i oczywistośd jej strojem." Jędrzej Śniadecki Def. Niech B=(1, 2, … , ) będzie bazą w przestrzeni euklidesowej . Układ wektoró...
